HDU - 6087 Rikka with Sequence (可持久化treap+倍增+重构)
感谢Dream_Lolita的题解，经过无数次失败的尝试之后终于AC了...
线段树是维护区间信息的强大工具，但它的形态是固定的，只支持修改和删除操作，不支持插入、反转、复制、分裂合并等操作，而treap支持。这道题有个区间复制的操作，因此只能用treap来代替了。
注意几个坑点：
1.对于操作2，当k<r-l+1时，不是将[l-k,r-k]中的元素直接替换到[l,r]上，而是将[l-k,l-1]中的元素复制多次再替换到[l,r]上，因此需要对[l-k,l-1]区间反复自我merge直至长度大于等于r-l+1，类似倍增的方式。
2.如果对每个结点设置一个静态的随机因子，那么对区间进行复制时，会产生大量重复的随机因子，严重影响树的平衡性。因此可以去掉随机因子，在对结点u,v进行merge的时候动态取一个随机数rnd，检查rnd%(siz[u]+siz[v])与siz[u]的关系来决定以哪种方式进行合并。考虑到评测OS是Windows，rand函数的上限只有2^15-1，因此可以采用rand()<<15|rand()的方法将两个rand函数拼凑起来，这样上限就扩大到2^30-1了。
3.操作3中的merge可以不用可持久化，但操作2中的merge必须可持久化，否则会出现莫名其妙的错误（这里查错查了很久，我暂时也说不清为什么）
4.本题对内存的限制非常严格，因此需要定期检查结点数量，如果快要超过内存上限了，就要对整个序列进行暴力重构。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int N=28e5+10,inf=0x3f3f3f3f; 5 int ch[N][2],val[N],siz[N],tot,n,m,rt,A,q[200010],nq; 6 ll sum[N]; 7 #define l(u) ch[u][0] 8 #define r(u) ch[u][1] 9 int rnd() {return rand()<<15|rand();} 10 int newnode(int x) {int u=++tot; val[u]=sum[u]=x,siz[u]=1,l(u)=r(u)=0; return u;} 11 int cpy(int u) {int w=++tot; val[w]=val[u],sum[w]=sum[u],siz[w]=siz[u],l(w)=l(u),r(w)=r(u); return w;} 12 void pu(int u) {siz[u]=siz[l(u)]+siz[r(u)]+1,sum[u]=sum[l(u)]+sum[r(u)]+val[u];} 13 void sp(int w,int k,int& u,int& v) { 14 if(!w) {u=v=0; return;} 15 if(k>=siz[l(w)]+1)u=cpy(w),sp(r(w),k-(siz[l(w)]+1),r(u),v),pu(u); 16 else v=cpy(w),sp(l(w),k,u,l(v)),pu(v); 17 } 18 void mg(int& w,int u,int v,int f=0) { 19 if(!u||!v) {w=u|v; return;} 20 if(rnd()%(siz[u]+siz[v])<siz[u])w=(f?cpy(u):u),mg(r(w),r(u),v,f); 21 else w=(f?cpy(v):v),mg(l(w),u,l(v),f); 22 pu(w); 23 } 24 void upd(int& u,int l,int r,int k) { 25 int L,M,R,M2; 26 sp(u,l-1,L,R),sp(L,l-k-1,L,M); 27 while(siz[M]<r-l+1)mg(M,M,M,1); 28 sp(M,r-l+1,M,M2),sp(u,r,L,R),sp(L,l-1,L,M2); 29 mg(L,L,M,1),mg(u,L,R,1); 30 } 31 void upd2(int& u,int v,int l,int r) { 32 int L,M,R,M2; 33 sp(v,r,L,R),sp(L,l-1,L,M); 34 sp(u,r,L,R),sp(L,l-1,L,M2); 35 mg(L,L,M),mg(u,L,R); 36 } 37 ll qry(int& u,int l,int r) { 38 int L,M,R; 39 sp(u,r,L,R),sp(L,l-1,L,M); 40 ll ret=sum[M]; 41 mg(L,L,M),mg(u,L,R); 42 return ret; 43 } 44 void dfs(int u) {if(!u)return; dfs(l(u)),q[nq++]=val[u],dfs(r(u));} 45 void build(int& u,int l=0,int r=n-1) { 46 if(l>r) {u=0; return;} 47 int mid=(l+r)>>1; 48 u=newnode(q[mid]); 49 build(l(u),l,mid-1),build(r(u),mid+1,r),pu(u); 50 } 51 void rebuild() {tot=siz[A],nq=0,dfs(rt),build(rt);} 52 int main() { 53 srand(time(0)); 54 scanf("%d%d",&n,&m); 55 for(int i=0; i<n; ++i)scanf("%d",&q[i]); 56 build(A),rt=A; 57 while(m--) { 58 int f,l,r,k; 59 scanf("%d%d%d",&f,&l,&r),l,r; 60 if(f==2)scanf("%d",&k); 61 if(f==1)printf("%lld\n",qry(rt,l,r)); 62 else if(f==2)upd(rt,l,r,k); 63 else if(f==3)upd2(rt,A,l,r); 64 if(tot>2500000)rebuild(); 65 } 66 return 0; 67 }
