HDU - 6513 Reverse It (SYSU校赛C题)(组合数学+容斥)
题意：给定一个n*m的矩阵，可以选择至多两个子矩阵将其反转，求能形成多少种不同的矩阵。
任选一个矩阵有$C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}$种方法，任选两个不同的矩阵有$C_{C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}}^{2}$种方法，但其中有重复的，需要去重。
重复的情况一共有以下四种：
第一种，两矩阵拼合成一个矩阵，这样的图形有$C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}$个，重复度(出现的次数)为(n+m-2)
第二种，形成的两个矩阵在同一行或同一列，有$C_{n+1}^{4}C_{m+1}^{2}+C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{4}$个(任选四行两列或两行四列)
第三种，L字形，有$4C_{n+1}^{3}C_{m+1}^{3}$个(任选三行三列+四种位置)
第四种，两矩阵对角，有$2C_{n+1}^{3}C_{m+1}^{3}$个(同上)
第二、三、四种的重复度均为3。
其余情况的重复度为1。
最后还要加上原矩阵的贡献，即答案要加上1。
所以答案为$C_{C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}}^{2}-(n+m-3)C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}-2(C_{n+1}^{4}C_{m+1}^{2}+C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{4}+6C_{n+1}^{3}C_{m+1}^{3})+1$
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 ll n,m; 5 ll C(ll n,ll m) {ll ret=1; for(ll i=1; i<=m; ++i)ret=ret*(n-i+1)/i; return ret;} 6 int main() { 7 while(scanf("%lld%lld",&n,&m)==2) { 8 printf("%lld\n",C(C(n+1,2)*C(m+1,2),2)-(C(n+1,3)*C(m+1,3)*6+C(n+1,4)*C(m+1,2)+C(n+1,2)*C(m+1,4))*2-C(n+1,2)*C(m+1,2)*(n+m-3)+1); 9 while(n--)scanf("%*s"); 10 } 11 return 0; 12 }
