HihoCoder - 1236 Scores (五维偏序，分块+bitset)

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题意：给定n个五维空间上的点，以及m组询问，每组询问给出一个点，求五个维度都不大于它的点有多少个，强制在线。

神仙题

单独考虑每个维度，把所有点按这个维度上的大小排序，然后分成T块，每块用一个bitset记录这个块以及之前的块中包含的点的集合的前缀和，并用mx[i][j]来记录第i维上大小为j的点所对应的最右边的块。对于每个询问的点，也是单独考虑每个维度，找到每个维度上对应的块，把这个块之前的块的前缀和加上，然后再暴力加上这个块中所有当前维度不超过它的点，五个维度取个交集就行了。

预处理复杂度$O(n+\frac{nT}{B})$，单次询问复杂度$O(\frac{n}{T}+\frac{n}{B})$，总复杂度$O(n+\frac{nT}{B}+\frac{qn}{T}+\frac{qn}{B})$，理论上T=B(约为64)时复杂度最低。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e4+100,M=64,inf=0x3f3f3f3f;
struct D {
    int x,i;
    bool operator<(const D& b)const {return x<b.x;}
} a[5][N];
int n,m,k,sqrtn,in[N],mx[5][N],L[N/M],R[N/M],nb;
bitset<N> bs[5][N/M],ans,now;
int solve(int* b) {
    ans.set();
    for(int i=0; i<5; ++i) {
        now.reset();
        int j=mx[i][b[i]];
        if(j>0)now|=bs[i][j-1];
        for(int k=L[j]; k<n&&a[i][k].x<=b[i]; ++k)now.set(a[i][k].i);
        ans&=now;
    }
    return ans.count();
}
int main() {
    int T;
    for(scanf("%d",&T); T--;) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(L,-1,sizeof L);
        memset(mx,0,sizeof mx);
        for(int j=0; j<n; ++j) {nb=(in[j]=j/M)+1; if(!~L[in[j]])L[in[j]]=j; R[in[j]]=j;}
        for(int i=0; i<5; ++i)for(int j=0; j<nb; ++j)bs[i][j].reset();
        for(int i=0; i<n; ++i)
            for(int j=0; j<5; ++j)scanf("%d",&a[j][i].x),a[j][i].i=i;
        for(int i=0; i<5; ++i)sort(a[i],a[i]+n);
        for(int i=0; i<5; ++i) {
            for(int j=0; j<n; ++j) {
                mx[i][a[i][j].x]=in[j];
                bs[i][in[j]].set(a[i][j].i);
            }
            for(int j=2; j<=m; ++j)mx[i][j]=max(mx[i][j],mx[i][j-1]);
            for(int j=1; j<nb; ++j)bs[i][j]|=bs[i][j-1];
        }
        scanf("%d",&k);
        for(int ans=0; k--;) {
            int b[5];
            for(int i=0; i<5; ++i)scanf("%d",&b[i]),b[i]^=ans;
            printf("%d\n",ans=solve(b));
        }
    }
    return 0;
}