UVA - 1331 Minimax Triangulation (区间dp)(最优三角剖分)

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把一个多边形剖分成若干个三角形，使得其中最大的三角形面积最小。

比较经典的一道dp问题

设dp[l][r]为把多边形[l,r]剖分成三角形的最大三角形面积中的最小值，则$dp[l][r]=min\{dp[l][i]+dp[i][r]+area(l,i,r)\}$

注意：

1.由于多边形的点不一定按顺时针或者逆时针排列，需要按点的顺序计算一遍多边形的面积，如果为负说明是顺时针排列，需要反转一下。

2.进行剖分的时候有可能会“出界”，但无需进行线段相交判断，只需在计算的面积出现负数时返回inf即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N=50+10;
const db inf=1e18;
struct P {
    db x,y;
    P operator-(P& b) {return {x-b.x,y-b.y};}
} p[N];
db cross(P a,P b) {return a.x*b.y-a.y*b.x;}
int n;
db calarea() {
    db ret=0;
    for(int i=1; i<n-1; ++i)ret+=cross(p[i]-p[0],p[i+1]-p[0]);
    return ret/2;
}
db calarea(int l,int m,int r) {
    return cross(p[l]-p[r],p[m]-p[r])/2;
}
db d[N][N];
db dp(int l,int r) {
    if(r-l<2)return 0;
    db& ret=d[l][r];
    if(ret>=0)return ret;
    ret=inf;
    for(int i=l+1; i<r; ++i) {
        db area=calarea(l,i,r);
        if(area>0)ret=min(ret,max(dp(l,i),max(dp(i,r),area)));
    }
    return ret;
}

int main() {
    int T;
    for(scanf("%d",&T); T--;) {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; ++i)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        if(calarea()<0)reverse(p,p+n);
        memset(d,200,sizeof d);
        printf("%.1f\n",dp(0,n-1));
    }
    return 0;
}