UVALive - 3521 Joseph's Problem (整除分块)

给定$n,k$$(1\leqslant n,k\leqslant 10^9)$，计算$\sum\limits _{i=1}^nk\: mod\:i$

通过观察易发现$k\%i=k-\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor*i$，因此我们考虑把$\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor$的值相同的$i$分成一组直接求和，复杂度为$O(\sqrt{n})$。

整除分块原理（选自某dalao博客）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,k;

int main() {
    while(scanf("%lld%lld",&n,&k)==2) {
        ll ans=0;
        for(ll l=1,r; l<=n; l=r+1) {
            ll t=k/l;
            r=t&&k/t<n?k/t:n;
            ans+=k*(r-l+1)-t*((l+r)*(r-l+1)/2);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}