UVA - 11361 Investigating Div-Sum Property (数位dp)

给定a,b,k，求[a,b]中有多少个数x满足x和x的各位之和都是k的倍数。

数位dp模板题。设dp[u][lim][m1][m2]为枚举到第u位(从低到高数)，是否受限，各位之和对k的模为m1，本身对k的模为m2时继续往下枚举能得到的答案数，往下一位转移即可。对b和a-1分别计算答案，然后相减就得到了最终答案。由于一个int类型的整数各位之和不会超过100(实际更小，不过懒得算了)，所以m1,m2开到100就够了，k大于100的时候特判一下。

状态转移方程见代码。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=31+3;
int bit[N],nb,d[N][2][100][100],a,b,k;
int dp(int u,int lim,int m1,int m2) {
    if(u<0) {
        if(m1==0&&m2==0)return 1;
        return 0;
    }
    int& ret=d[u][lim][m1][m2];
    if(~ret)return ret;
    ret=0;
    for(int i=0; i<=(lim?bit[u]:9); ++i)ret+=dp(u-1,lim&&i==bit[u],(m1+i)%k,(m2*10+i)%k);
    return ret;
}

int getans(int x) {
    memset(d,-1,sizeof d);
    for(nb=0; x; x/=10)bit[nb++]=x%10;
    return dp(nb-1,1,0,0);
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
        printf("%d\n",getans(b)-getans(a-1));
    }
    return 0;
}