康托展开与逆康托展开模板(O(n^2)/O(nlogn))
O(n2)方法:
1 namespace Cantor { 2 const int N=100; 3 int fac[N]; 4 void init() { 5 fac[0]=1; 6 for(int i=1; i<N; ++i)fac[i]=fac[i-1]*i; 7 } 8 int encode(int* a,int n) { 9 int ret=0; 10 for(int i=n-1; i>=0; --i) { 11 int cnt=0; 12 for(int j=i+1; j<n; ++j)if(a[j]<a[i])++cnt; 13 ret+=cnt*fac[n-1-i]; 14 } 15 return ret; 16 } 17 vector<int> decode(int x,int n) { 18 vector<int> ret; 19 vector<int> v; 20 for(int i=1; i<=n; ++i)v.push_back(i); 21 for(int i=n-1; i>=0; --i) { 22 ret.push_back(v[x/fac[i]]); 23 v.erase(v.begin()+x/fac[i]); 24 x%=fac[i]; 25 } 26 return ret; 27 } 28 }
O(nlogn)方法(树状数组辅助):
1 namespace Cantor { 2 const int N=100; 3 int fac[N],c[N],n,m; 4 void init() { 5 fac[0]=1; 6 for(int i=1; i<N; ++i)fac[i]=fac[i-1]*i; 7 } 8 void setn(int _n) { 9 n=_n; 10 m=1; 11 while(m<=n)m<<=1; 12 for(int i=0; i<m; ++i)c[i]=0; 13 } 14 int lowbit(int x) { 15 return x&-x; 16 } 17 void add(int u,int x) { 18 while(u<m) { 19 c[u]+=x; 20 u+=lowbit(u); 21 } 22 } 23 int rnk(int u) { 24 int ret=0; 25 while(u) { 26 ret+=c[u]; 27 u-=lowbit(u); 28 } 29 return ret; 30 } 31 int kth(int k) { 32 int ret=0; 33 for(int i=m>>1; i; i>>=1) { 34 if(c[ret+i]<k) { 35 ret+=i; 36 k-=c[ret]; 37 } 38 } 39 return ret+1; 40 } 41 int encode(int* a,int _n) { 42 setn(_n); 43 int ret=0; 44 for(int i=n-1; i>=0; --i) { 45 ret+=rnk(a[i])*fac[n-1-i]; 46 add(a[i],1); 47 } 48 return ret; 49 } 50 vector<int> decode(int x,int _n) { 51 setn(_n); 52 vector<int> ret; 53 for(int i=1; i<=n; ++i)add(i,1); 54 for(int i=n-1; i>=0; --i) { 55 int t=kth(x/fac[i]+1); 56 ret.push_back(t); 57 add(t,-1); 58 x%=fac[i]; 59 } 60 return ret; 61 } 62 }
测试代码:
1 int main() { 2 Cantor::init(); 3 int a[]= {1,2,3,4}; 4 do { 5 printf("%d\n",Cantor::encode(a,4)); 6 } while(next_permutation(a,a+4)); 7 for(int i=0; i<24; ++i) { 8 vector<int> v=Cantor::decode(i,4); 9 for(int i=0; i<v.size(); ++i)printf("%d%c",v[i]," \n"[i==v.size()-1]); 10 } 11 return 0; 12 }
输出结果:
1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 9 11 10 12 11 13 12 14 13 15 14 16 15 17 16 18 17 19 18 20 19 21 20 22 21 23 22 24 23 25 1 2 3 4 26 1 2 4 3 27 1 3 2 4 28 1 3 4 2 29 1 4 2 3 30 1 4 3 2 31 2 1 3 4 32 2 1 4 3 33 2 3 1 4 34 2 3 4 1 35 2 4 1 3 36 2 4 3 1 37 3 1 2 4 38 3 1 4 2 39 3 2 1 4 40 3 2 4 1 41 3 4 1 2 42 3 4 2 1 43 4 1 2 3 44 4 1 3 2 45 4 2 1 3 46 4 2 3 1 47 4 3 1 2 48 4 3 2 1
