链式前向星

 

 

 一，前言

　　说实话，看到时候没有看懂，自己模拟了一下边是怎么加上去的，才搞明白。想明白之后，才知道被这些变量名给忽悠了，我不知道取名的人是怎么想的，但我觉的有些变量名并不恰当，直接把我带到沟里去了，所以这里我写的变量名是根据自己的理解命名。๑乛◡乛๑ (●´∀｀●)

 

 

二，引子

1，

　　想要通过一组有序的点来记录一棵树的话，你只需要两个变量，一个记录子节点的编号，一个记录父节点的编号。但如果存的是一张图，又有什么不同呢？

在一棵树中，子节点只有一个父节点，而如果是图的话，子节点就可能有多个父节点，出现 一点映射多点的情况，这样你就不知道要设几个变量来存前一个点的编号了。

2，

　　为了解决这个问题，有人想出了用足够多的空间存父节点的编号——邻接矩阵。

　　但邻接矩阵的时间和空间复杂度都不够理想，于是又有人想出邻接矩阵的优化——邻接表。

　　但邻接表写起来又太麻烦了，于是又有人想出另外一种办法存图——链式前向星。

3，

　　邻接矩阵和邻接表都是根据存点的信息再推出边的信息，进而存图，而链式前向星是直接存边的信息（边的信息自然包括顶点的信息），然后直接由边的信息推出一张图。

 

 

三，链式前向星

1，那么一条边需要存什么信息呢？

　　很容易想到的是：起点，终点，权值。但是有个问题：如何通过这条边得到它的所有相邻边的信息？

如果是通过这条边的终点去匹配其他所有边的起点的，其本质也就跟邻接矩阵差不多。因此，链式前向星并不是简单的存上述三种变量，那么，它需要存的是什么信息呢？

 

2，邻接边的链接    o_o ....

　　链式前向星首先对所有的边进行编号；

　　然后在每条边中，链式前向星放弃了起点的保存，并在每一条边存的信息加上一个值 pre —— 当前边的起点的所有邻接边中，位于当前边的前一条邻接边的编号；

　　于是，为了找到某个点的所有邻接边中最后一条边的编号，我们需要另外设一个数组 last[]。last[i] —— 点i 的所有邻接边中最后一条边的编号；

　　最后，以BFS为例：

　　　　先用 last[i] 得到根节点的所有邻接边中最后一条边的编号，

　　　　再利用 pre 往前遍历所有的邻接边，与此同时，将这些邻接边的终点放入队列中，作为下次搜索的起点。

　　　　最后，不断取出队列中的点，重复上述操作。

 

3，总结

　　① 我们需要 一个结构体数组 e 记录边的信息，结构体里面的变量有：pre，to，w。

对于第 i 条边 e[i] 里的变量来说，有：

　　to：  编号为 i 的边是以某个点为起点的第 x 条边，其对应的终点为—— to

　　w：  编号为 i 的边是以某个点为起点的第 x 条边，其对应的权值为—— w

　　pre：编号为 i 的边是以某个点为起点的第 x 条边，其对应的同起点的第 x-1 条边编号为—— pre

其中：我们根本不 care x 的值是多少，只需知道它能通过 pre 往前递推就是了。

　　②  last[]：last[i] —— 点i 的所有邻接边中最后一条边的编号。

 

 

四，利用链式前向星遍历图

利用 pre 进行横向搜索：

　　以某个点为起点的所有边的遍历。

利用 last[] 和to 进行向下搜索：

　　通过某条边的终点，找到以该边终点为起点的所有邻接边中最后一条边的编号。

 

 

五，完整代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
struct Chain_forward_star
{
#define N (int)2e6+5
    int last[N], tot;
    struct Node {
        int pre, to, w;
    }e[N];

    void init()  // 初始化
    {
        tot = 0;     // 链式前向星中边的数量，初始为 0
        memset(last, -1, sizeof(last));
    }
    void add(int from, int to, int w) // 形参按顺序为： 起点，终点，权值
    {
        tot++;
        e[tot].to = to;
        e[tot].w = w;
        e[tot].pre = last[from]; // 记录与新加的边同一起点的所有边中，前一条边的编号
        last[from] = tot;        // 更新 last 数组，新加入的边成为当前边的起点的所有邻接边中最后一条边的编号
    }
}star;

int vis[N];
void dfs(int s)   // 遍历图
{
    vis[s] = 1;
    for (int i = star.last[s]; ~i; i = star.e[i].pre)  // 遍历以 s 为起点的所有边
    {
        printf("编号为 %d 的边: 起点：%d 终点：%d 权值：%d\n", i, s, star.e[i].to, star.e[i].w);
        if (!vis[star.e[i].to])                   // 以第 i 条边的终点为起点，向下搜索
            dfs(star.e[i].to);
    }
}
int main(void)
{
    int m; // 边数
    while (scanf("%d", &m) != EOF)
    {
        star.init();
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int x, y, z; scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
            star.add(x, y, z);
        }
        dfs(1);  // 从 点1 开始遍历
    }
    return 0;
}
/*
测试数据：有向图
3
1 2 1
2 3 2
2 4 3
*/

 

 

 

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　　渡荆门送别　　唐 李白 

渡远荆门外，来从楚国游。

山随平野尽，江入大荒流。

月下飞天镜，云生结海楼。

仍怜故乡水，万里送行舟。