关于原码，补码的笔记

一，原码

　　原码表示法规定：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用 “0” 表示，负数的符号位用 “1” 表示，数值部分用二进制形式表示。

　　如：

　　　　 在八位编码下，原码 取值从  -2^7+1~+2^7-1 

　　　　x[原] = 0111 1111    x= 2^7-1 

　　　　x[原] = 0000 0000   x=+0

　　　　x[原] = 1000 0000   x=-0

              x[原] = 1111 1111     x=-2^7+1

　　原码的缺陷：1，因为有着正0 和 负0，所以 原码只能表示 2^8-1 个数。

        　　　　　　2，正负原码无法直接相加，在计算机内部计算麻烦。因为要把符号位和数值位分开计算。

　　　　　　　　　　如 2+（-1）= 1，但  00000010 +10000001=10000011 其真值为 -3

　　因为原码有着这样的缺陷，所以在计算机内部，更常用的数值表示方法是补码。

 

二，补码

　　补码表示法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后再加一

 

　　如： 在八位编码下，补码 取值从  -2^7~+2^7-1 

        　　设真值 x=1，y=--2

　　　　则 [x]原=0000 0001  [x]补=0000 0001

 　　　　   [y]原=1000 0010  [y]补=1111 1110

 

　　另外：补码中 +0 和 -0 的补码是相同的。设  a = +0，b = -0

　　　　   由于 a 是正数，所以补码与原码相同，所以 

　　　　　　　[a]补 = 0000 0000

　　　　　而 [b]原=1000 0000  本来  [b]补= 1 0000 0000 ，

　　　　　但由于计算机的定长，进位的话就被截掉了，所以 1 被截掉了，于是

　　　　　　　[b]补 = 0000 0000 

　　　　　这样 +0 和 -0 就统一了。

 

　　发现：由于  +0 和 -0 共用相同的补码，所以相对原码来说，就多了一个不用的补码：

　　　　　　　　[n]补 = 1000 0000

　　　　　于是规定   [-128]补 = 1000 0000　　

 

三，比较 

　　在计算机中 正数表示形式 都是一样的  但 负数 却有三种表示方法：原码，反码，补码 

 　　三码之间的比较：

　　　　其中 原码表示形式简单，适于乘除运算 ，

　　　　但其加减运算就比较复杂了，因为要区分正负号 与数值部分，较为麻烦。

 

　　于是为了解决减法，引入了 反码和补码，

　　反码和补码 其减法可以用加法实现，且数的符号位可以和数值一样参与运算。　

 

　　至于说反码和补码有什么区别的话， 可以将补码认为是反码的优化版。

　　其实 反码和补码 就差在那个 末位加一上。

　　这一加 1，不仅统一了反码 +0 和 -0 的问题，

　　还扩大的反码数值表示范围 (其实也就多加了一个数)       

 

　　　　

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 　　春宵　　宋 苏轼

春宵一刻值千金，花有清香月有阴。

歌管楼台声细细，秋千院落夜沉沉。