bzoj 4725 [POI2017]Reprezentacje ró?nicowe

如果只要求做出来这个题的话还是非常简单的。

直接用题目中所给的性质暴力logw级别的数列然后二分就行了，非常傻逼。

 

证明：不存在$f[b]-f[a]==f[r]-f[l] (b>a,r>l)$

首先不妨设$b>r,a>l$

1>当b为奇数时

$f[b]-f[a]>=f[b-1],f[r]-f[l]<f[b-1]$故不成立。

2>当b为偶数时

(1)$a==b-1$ 

根据定义$f[b]f-[a]$是之前未出现过的。

(2)$a<b-1$

显然若$r<b-1$则一定不成立(差一定小于f[b-2])。

当$r==b-1$时

$f[b]-f[a]==f[b-1]-f[l]$ --> $f[b-1]==f[a]-f[l]$但显然$f[b-1]>f[a]-f[l]$

 

所以每个数都由唯一一对$(r,l)$来表示。

显然当$f[x]>1e9$时乘2的操作就没有影响了，所以之可能是偶数项和前一项的差，直接二分算出第几个即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define for1(a,b,i) for(int i=a;i<=b;++i)
#define FOR2(a,b,i) for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read() {
    int f=1,sum=0;
    char x=getchar();
    for(;(x<'0'||x>'9');x=getchar()) if(x=='-') f=-1;
    for(;x>='0'&&x<='9';x=getchar()) sum=sum*10+x-'0';
    return f*sum;
}

#define N 58
#define M 105
ll f[M];
bool vis[M*M];
int dui[M*M];
map <ll,pair<int,int> > st;

int main () {
    //freopen("a.in","r",stdin);
    f[1]=1,f[2]=2,f[3]=4,f[4]=8;
    for1(5,N,i) {
        if(i&1) f[i]=f[i-1]*2;
        else {
            int head=1;
            for1(1,i-1,j) for1(1,j-1,k) {
                if(f[j]-f[k]<=i*i) vis[f[j]-f[k]]=1;
                while (vis[head]) ++head;
            }
            f[i]=f[i-1]+head;
            for1(1,i-1,j) for1(1,j-1,k) 
                if(f[j]-f[k]<=i*i) vis[f[j]-f[k]]=0;
        }
    }
    for1(1,N,i) for1(1,i-1,j) {
        st[f[i]-f[j]]=make_pair(i,j);
        if(f[i]-f[j]<=1e9) dui[++dui[0]]=f[i]-f[j];
    }
    sort(dui+1,dui+dui[0]+1);
    int n=read();
    while (n--) {
        int x=read();
        if(st.count(x)) {
            pair<int,int> t=st[x];
            printf("%d %d\n",t.first,t.second);
        }
        else {
            int l=1,r=dui[0],mid,ans=0;
            while (l<=r) {
                mid=l+r>>1;
                if(dui[mid]<x) l=mid+1,ans=mid;
                else r=mid-1;
            }
            //cout<<ans<<endl;
            printf("%d %d\n",N+2*(x-ans),N+2*(x-ans)-1);
        }
    }
}