物理与数字世界的桥梁之数字信号处理DSP:基于FPGA

 


基于FPGA的数字信号处理

简介:如何在FPGA上实现数字信号处理,以Xilinxi高端FPGA作为开发平台

FPGA简介(其实是详细介绍)

https://www.cnblogs.com/asandstar/p/17282136.html

数字信号处理研究的内容

关注要点:信号及其所包含信息的表示、变换和运算
eg.①分开两个或多个混迭在一起的信号
②增强某些信号分量或一个信号模型中的某些参量
DSP综合定义:
利用计算机或专用处理设备,以数值计算的方法对信号进行采集、变换、综合、估值与识别等加工处理,借以达到提取信息和便于应用的目的。
信号用有限精度的数的序列来表示,而后用数字运算方式来处理。
基本对象:样本序列
包含的内容:采样、滤波、变换、检测、谱分析、估计、压缩及识别
基础:采样定理(低通采样定理和带通采样定理),提供了使模拟信号转换为数字信号而不失真的依据。
最普遍、重要的两种处理方式:数字滤波和离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)。
数字信号处理系统→实现各种数字信号处理算法。
应用范围:通信、图像处理、ic验证、高频交易、云计算、DSA加速器、仪表与控制、语音/音频、军事、生物医学和消费类应用等。
作为工具,FPGA本身并没有什么新奇的。要通过方向+FPGA产生价值。

DSP系统架构

DSP系统优点:体积小、功耗小、精度高、可靠性高、灵活性大、易于大规模集成及可进行二维与多维处理等优势。
DSP缺点:①模拟信号到数字信号的转换需要选择合适的采样频率和量化精度。故进行数字处理时,必须考虑有限字长效应。
②有充分速率执行信号处理任务的场合,优先考虑使用数字电路。
连续时间的模拟信号经过抗混迭滤波器输出带限信号,以保证A/D转换器采样频率满足采样定理的要求。
A/D转换器输出的数字信号传送给DSP芯片处理并将处理结果传送给D/A转换器,以模拟形式输出。
数字信号处理系统要以对模拟信号采样的同一速率来完成处理。
A/D转换器工艺和技术发展→能提供的采样频率越来越高
→数字信号处理越来越靠近前端,由常规的基带处理跨越到直接中频处理
→对DSP芯片的实时处理能力提出了越来越高的要求
系统性能:系统速度、系统带宽、系统功耗及系统资源等
性能取决因素:采样频率(Frequency)、架构(Architec-ture)和字长(Wordlength)
处理单元:指令集处理单元、硬连线结构处理单元和可重构处理单元。
①指令集处理单元:微处理器单元(Mirco-Processor Unit,MPU)和通用或专用DSP处理器。
a.通用DSP处理器:基于CPU架构,采用顺序的工作模式,通过软件指令的方式完成数字信号处理算法。有适用于各种数字信号处理算法实现的通用硬件架构。
优点:通用性和灵活性。
缺点:算术逻辑单元(Arith Logic Unit,ALU)数量上的缺陷导致其并行处理能力大打折扣。
b.硬连线结构处理单元:ASIC(针对完成某种特定数字信号处理算法的集成电路器件)

 

 

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7-2-1第7讲 离散时间信号的傅里叶变换(2)_哔哩哔哩_bilibili

学习方法

1)勤
告诉我,我会忘记:给我看,我会记住:让我做,我会明白
预习、复习、练习、仿真、编程实现

2)变
转变观念,多问为什么,多想物理意义。不要背东西

1 绪论:DSP概述

①DSP定义:用数字或符号序列来表示信号以及对这些序列作处理的一门学科。对含有信息的信号进行处理,以得取人们所希里得到的信息

②DSP领域组成

1)信号的采集(A/D、抽样定理、多抽样率、量化噪声分析等)
A/D:采样位数(根据系统要求的动态范围)、速率等要素。
A/D位数增加一位,动态范围增加6dB。

 上图左边6位,右边16位

抽样定理:过采样(Nyquist采样)、欠采样(带通采样)【详见通信原理】

新技术——利用信号稀疏特性、压缩感知原理,采样速率与信号带宽无关,仅取决与信号中信息的结构和内容

多抽样率:A/D之后:降采样(去掉冗余数据,减少运算量)
升采样(增加采样点酸即数字上变频)
分数倍采样(为信号后续处理准备)

2)离散时间信号分析(时域及频域的分析、各种变换技术)
3)离散时间线性非时变(LTI:Linear time-invariant)系统
因果稳定h(n),H(z),H(ejω)

4)信号处理中的快速的法:1、卷积与相关等
5)滤波技术:R、数字滤波器的设计及实现
6)信号处理中的特殊算法:抽取、插值、反卷积、信号重建等
【研究生难度↓】
7)信号的估值:各种估值理论、相关函做与功率谱估计等
8)信号的建模:最常用的有AR、MA、ARMA和ARIMA各种模型
))非平稳信号的变换:分数阶傅里叶变换、短时傅里叶变换,Wigner分布、小波变换等

AR、MA、ARMA和ARIMA模型------时间序列预测_ma模型的预测-CSDN博客

3,DSP系统的优点
1)精度高
2)稳定性高
3)灵活性高
4)便于大规模集成
5)便于时分复用
6)可以实现模拟系统无法实现的功能
7)二维与多维处理

2 离散时间信号与系统的时域分析

信号

t 幅度x(t)  
连续(采样后离散化↓) 连续 模拟信号或连续时间信号
离散 连续(量化后离散化↓) 离散时间信号
离散 离散 数字信号

A/D采样后得到数字信号,量化带来的是数字误差。(有限字长)

一般周期、随机信号是功率信号P=limT1TT/2+T/2|x(t)|2dtP=limN12N+1n=NN|x(n)|2,而有限长信号是能量信号E=+|x(t)|2dtE=n=+|x(n)|2

模拟信号xa(t)采样间隔为T,则时域离散信号x(n)=xa(t),n为正整数

基本序列

1)单位脉冲序列

δ(t)δ(n)的区别

n=0,δ(n)=1

Δn,δ(n)=0

非整数n无定义

物理可实现
t=0,δ(t)= t0,δ(t)=0 数学上的极限,物理不可实现

2)单位阶跃序列

u(n)=i=0δ(ni)

δ(n)=n(n)n(n1)

u(n)=i=0δ(ni)

3)矩形序列RN(n)

RN(n)=10sinsN1

RN(n)=u(n)u(nN)

4)实指数序列

x(n)=anu(n),|a|<1收敛,|a|>1发散

5)正弦序列
x(n)=sin(ωn)=sin(2πfn)

模拟xa(t)=sin(Ω0t)=sin(2πf0t)

x(n)=xa(nT)=sin(Ω0nT)=sin(ωm)
ω=Ω0T=Ω0Fs=2πfs数字角频率,单位弧度(模拟角频率单位弧度每秒
f=f0Fs数字频率,无单位(模拟频率单位赫兹
ω=ΩT
T:采样周期,Fs=1T:采样频率
6)单位复指数序列
x(n)=ejω0n=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
任意序列x(n)=m=+x(m)δ(nm) 【用加权延时单位脉冲序列的线性组合表示】
周期序列x(n)=x(n+N),N为整数
x~(n)=sin(3π8n)求周期:3π8(n+N)=3π8n+2kπ最小周期N=16,k=3
 ω0=3π8=Ω0T=2πT/T016T=3T0

正弦序列x(n)=sin(ω0n)

(1)当2π/w0=m,m为整数时,周期N=m,k=1
(2)当2π/w0=有理数=P/Q,P、Q是互为素数的整数,周期N=P,k=Q
(3)当2π/w0=无理数时,任何k都不能使N为正整数,此时正弦序列为非周期序列
N=(2π/w0)k

x(n)有限长,x~(n)={x~(0),x~(1),x~(N1)}周期

x~(n)=x((n))N,以N为模的n的余数((16))5=1,((1))5=4

n0,n=mN+P,0PN1,x((n))N=P

n0,((n))N=N((|n|))N

N=5,x~(8)=x((8))N=x~(3)

周期延拓的方法就是平移法。延拓周期大于N时,可恢复x(n)=x¯(n)RN(n),延拓周期小于N时,不可恢复x(n)x¯(n)RN(n)

LTI(lineartimeinvariant)

1.T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]=ay1(n)+by2(n)线性

2.y(nm)=T[x(nm)]时不变

y(n)=x(n)

y(nn0)=x[(nn0)]=x(n+n0)先变换后移位

T[x(nn0)]=x(nn0)先移位后变换

LTI输入输出关系

时域特性:单位脉冲响应h(n)T[(n)]

模拟 δ(t) 零状态响应 h(t)
离散 δ(n) 零状态响应 h(n)

卷积y(n)=n=x(m)h(nm)=x(n)h(n)

基本运算

x(n)h(n)=h(n)x(n)

x(n)[h1(n)h2(n)][x(n)h1(n)]=h2(n)

x(n)[h1(n)+h2(n)]x(n)=h1(n)+x(n)=h2(n)

x(n)δ(n)=x(n),x(n)δ(nm)x(nm)

系统的因果和稳定性

1.因果Causality:h(n)=0,n<0

2.稳定Stability:输入有界→输出有界,充要n=+|h(n)|<

y(n)=ex(n),判断其稳定性和因果性

啊啊啊它不是线性时不变系统,用输入有界输出有界判断稳定性

y(n)只与x(n)有关,系统是因果的
若|x(n)|≤B,则|y(n)|≤e^B,系统是稳定的

 

线性常系数差分方程(Linear constant-coefficient difference equation)

差分方程的阶数=输出序列y(n)移位的最高值和最低值之差,如上述差分方程的阶数为N

线性→在差分方程中只含有输入,输出序列的一次项,不含有高次项及交叉乘积项。否则为非线性方程

y(n)=i=0Mbix(ni)i=1Naiy(ni)NM

1 经典解法(与微分方程解法类似)
2 递推解法
3 Z变换法

目的:

1.由差分方程得到系统实现结构
2.求解系统的瞬态响应

对于同一个差分方程和同一个输入序列,由于初始条件不同,其解也不同
如果初始条件不定,差分方程的解也不定

常系数线性差分方程,并不一定代表线性系统,也不一定代表时不变系统

边界条件决定了常系数差分方程和线性时不变系统之间的对应关系。

例题

1 y(n)ay(n1)=x(n)y(0)=1

x1(n)=δ(n)y1(0)=1

由递推y1(n)=anu(n)

x2(n)=δ(n1)y2(0)=1

y2(n)=anu(n)+an1u(n1)

x3(n)=x1(n)+x2(n)y3(0)=1

y3(n)=anu(n)+an1u(n1)

x3(n)=x1(n)+x2(n)y3(n)y1(n)+y2(n)非线性

x2(n)=x1(n1)y2(n)y1(n1)时变

2 y(n)ay(n1)=x(n)y(0)=0

y(n)=i=1nanix(i)u(n1)

x(n)=ax1(n)+bx2(n)

y(n)=i=1nan1[ax1(i)+bx2(i)]u(n1)

=ay1(n)+by2(n)线性

y(nn0)=i=1nnnannn1x(i)u(nn01)

T[x(nn0)]=i=1nan1x(in0)u(n1)

=i=1n0nn0ann0ix(i)u(n1)

=i=1n01ann0ix(i)u(n1)+i=0nn0ann0ix(i)u(n1)

=i=0nn0ann0ix(i)u(n1)

y(nn0)时变

离散时间系统的差分方程,满什么条件时,该系统是线性时不变的?

当边界条件为y(-1)=0时,系统才是线性时不变系统

任何周期函数在满足狄义赫利的条件下,可以展成正交函数线性组合的无穷级数。

Dirichlet条件
1)在一周期内,如果有间断点存在,则间断点的数目应是有限的。
2)在一周期内,极大值、极小值应是有限个。
3)在一周期内,信号是绝对可积的,即t0t0+T|f(t)|dt为有限值。

 

 

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