随机信号通过线性系统

冲激响应和传输函数分别为$h(t)$和$H(\omega)$的线性时不变系统 ，当随机信号输入该线性时不变系统时 ，其输出的信号是由对应各个输入样本函数的输出响应所构成的函数集合，需要用统计的方法分析输出信号的特征。

输入随机信号$X(t)$平稳时 ，输出响应$Y(t)$

1.均值$E[Y(t)]=E[X(t)]H(w)|_{\omega=0}$与时间无关

2.自相关函数$R_Y(\tau)=R_X(\tau)*R_h(\tau)$

3.功率谱密度$S_Y(\omega)=S_X(\omega)|H(\omega)|^2$

$|H(\omega)|^2$是$R_h(\tau)$的傅里叶变换

4.$R_{YX}(\tau)=R_x(\tau)*h(\tau)$

输出信号和输入信号自相关函数课由输入信号的自相关函数和系统冲激响应的卷积得到

5.输出信号和输入信号的互功率谱密度为$S_{YX}(\omega)=S_X(\omega)H(\omega)$