Typesetting math: 100%

确定性信号分析

 


信号可以用一个时间函数来表示

1 信号的表示

信号的形式多种多样,所以直接对信号本身进行分析和处理是比较困难的
常采用的方法是将一般的复杂信号展开成各种类型的基本信号之和或积分
当信号通过线性系统时, 输出响应可以用这些基本信号的响应之和或积分来求取
基本信号的主要特点是: 实现比较简单 ,或者分析比较简单,或都简单

信号表示的历史

最初较易产生与处理的信号是连续简谐信号,所以都用简谐信号作为分解的基本信号
随着对离散信号的研究日益深入 ,可用做分解的基本信号也越来越多
Eg. 抽样信号(其极限是冲激函数)和只有两值的函数(沃尔什函数)

信号表示的条件——正交

把信号分解成一组基本信号的线性组合,这些基本信号的集合一般满足正交条件。

周期信号的离散频谱

1.分析(英语:Analysis)是在头脑中把事物或对象由整体分解成各个部分或属性。
2.综合(Composite)是在头脑中把事物或对象的各个部分与属性联合为一个整体。
综合把分析过的对象或现象的各个部分、各个属性联合成一个统一的整体,与“分析”相对。
  • 任意周期实信号可由其直流分量和各个相位为θk、 振幅为2|Ck|的谐波分量合成

  • 周期实信号f(t), 还可以用一组coskw0t,sinkw0t 的正交三角函数来组合表示

周期信号的简谐波展开

 

k=0, 信号的直流分量

周期性矩形脉冲序列 f(t)的傅里叶级数展开式

f(t)由各个基本信号ejkw0t线性组合而成 ,系数Ck:各个基本信号的振幅和相位

借用光谱学的术语,称Ck为周期信号的离散频谱

抽样函数Sa

2 连续频谱

信号 f(t)(能量型信号部分功率型信号)的傅里叶变换F(w)为信号的连续频谱密度函数, 简称连续频谱
F(w)=f(t)ejwtdt
幅相频谱密度
|F(w)|振幅(密度)谱
φ(w)相位(密度)谱
R(w)实部,I(w)虚部
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