同步时序电路的一般分析（例子为01序列检测器、串行全加器、同步十进制计数器）

时序电路的分析：从实际电路图得到电路状态转换表/状态转换图→了解电路工作过程、功能

一般过程：

（1）由电路图确定电路类型：米利or摩尔模型。

（2）写出触发器激励方程。

（3）把激励方程代入触发器方程，写出电路状态方程、输出方程。

（4）由状态方程、输出方程，写出电路状态转换表/状态转换图。

（5）分析状态转换表/状态转换图→电路功能表示/相应时序图；已知电路功能，则分析验证电路功能正确性。

根据情况可以省略：已知电路功能，从状态转换表可分析工作原理，则不必画状态转换图或时序图，有时甚至不用写状态转换表

eg1.01序列检测器

 同步时序电路状态：触发器输出

次态：隐含在触发器激励输入汇总

（1）摩尔模型。

（2）触发器激励方程：$J_1=XQ_2,K_1=Q_1,J_2=\overline{X},K_2=XQ_1$

（3）把激励方程代入触发器特征方程$Q_{n+1}=J\overline{Q_n}+\overline{K}Q_n$，写出电路状态方程、输出方程。

触发器状态方程

$Q_{1(n+1)}=J_1\overline{Q_1}+\overline{K_1}Q_1=XQ_2\overline{Q_1}+\overline{Q_1}Q_1=XQ_2\overline{Q_1}$

$Q_{2(n+1)}=J_2\overline{Q_2}+\overline{K_2}Q_2=\overline{X}\overline{Q_2}+\overline{XQ_1}Q_2$

输出方程$Z=Q_1Q_2$

（4）由状态方程、输出方程，写出电路状态转换表/状态转换图。

 b可以更清楚地看出电路状态转换关系

（5）分析状态转换表/状态转换图→电路功能表示/相应时序图；已知电路功能，则分析验证电路功能正确性。

状态转换关系：不论从哪个状态出发，只有连续输入0→1，系统才可能进入$S_2$；

只有在$S_2$，系统才有输出，且输出只维持一个时钟周期。

检测输入信号上升沿！ 

$S_3$只有输出、无输入，为冗余状态，即有效状态是$S_0$~$S_2$三个。

但$S_3$的状态转换线保证进入状态$S_3$时也可以进入有效状态循环。

eg2.串行全加器

 

 

 看逻辑符号输入端可以得出S,R,Z

 已知全加器，即已知功能：A、B两个加数，触发器输出Q全加器进位，输出Z全加器和

工作过程：

系统复位，Q=0，最低位运算无进位输入

系统正常工作，两加数A、B从低到高，在每个时钟脉冲输入一位运算

完成一位加法，电路输出端Z得全加器和，进位状态寄存在触发器输出端（下一时钟高位加法时参与运算）

• 任意位数的逐位串行加法器 与 并行加法器 相比

优点：用较少的器件完成多位二进制数加法

缺点：降低了运算速度

 状态转换时，CP脉冲有效边沿是下降沿。

即时状态、即时输入、即时输出：CP脉冲下降沿前很小的$\delta t$（比如图上标的数字的位置）。

CP脉冲下降沿到来后，系统状态根据输入、现态转换为次态。

【得到有效稳定输出的方法】

①用CP和输出“与”一下，CP=1时输出有效信号

（要求有效边沿是下边沿，CP=1时输入无变化→输出和CP等宽，因此很难在整个时钟周期内稳定）

②用D触发器作为缓冲寄存器：激励端D接输出Z，触发端接CP，输出Q端为新输出Z''

（一般延迟一个节拍输出→某种意义上的摩尔模型）

【同步时序电路如何选择模型】

1.输入信号整个时钟周期稳定→采用米利模型（状态少、输出快）

2.不能保证输入信号在整个时钟周期稳定→摩尔模型

eg3.同步十进制计数器

 同步计数器：所有触发器在同一时钟信号控制下动作的计数器

输出：$Q_0$~$Q_3$

$Q_3$：MSB

$Q_0$：LSB

【计数器的特点】

①触发器输出直接构成电路输出→只有状态方程，无输出方程

②计数器电路的时钟信号就是其输入信号（可能有辅助控制功能，但与计数无关）

计数器电路可看成无输入信号的时序电路

【分析计数器】

触发器激励方程

 $D$换成$Q_{n+1}$得电路状态方程

 

 次态和现态关系是加1计数关系

 $S_0$~$S_9$：有效状态

 $S_{10}$~$S_{15}$：无效状态

（次态都在有效状态内→不管开机时计数器状态如何，经若干时钟周期，计数器必进入正常有效循环状态，即电路可自启动）