时序电路的描述之米利模型、摩尔模型、状态转换图、状态转换表、两种基本模型的转换
时序逻辑电路：有记忆功能，输出不仅取决于当前的输入，还与信号历史有关的一类电路
同步时序逻辑电路：
①状态变化在一个统一的内部时钟信号下发生
②系统工作按时钟节拍进行（故又叫时钟驱动时序电路）
异步时序逻辑电路：
①状态变化在外部输入信号时发生
②系统工作由外部事件驱动（故又叫事件驱动时序电路）
【本文对时序电路的描述、状态化简等基本适用异步时序电路】
1 两种基本模型
时序电路状态：记忆单元的输出逻辑组合
时序电路基本框图如下
$x_1$~$x_m$：电路的m个输入变量
$z_1$~$z_n$：电路的n个输出变量
$y_1$~$y_r$：记忆电路的r个输出（状态变量）
$Y_1$~$Y_r$：记忆电路的r个输入
【引入时间概念】
时序电路的定时单位：两次驱动的间隔时间
当前时刻：某个间隔时刻$t_k$
次时刻：下一个间隔时刻$t_{k+1}$
当前时刻和次时刻的分界：驱动信号到来时刻
时序电路某当前时刻$t_k$内
$x_1$~$x_m$：$t_k$时刻的当前输入
$z_1$~$z_n$：$t_k$时刻的当前输出
$y_1$~$y_r$：$t_k$时刻记忆电路的输出，是$t_k$的现态
$Y_1$~$Y_r$：$t_k$时刻记忆电路的输入，是$t_{k+1}$次时刻记忆电路的输出
$y_i(t_{k+1})=Y_i(t_k)$
$t_k$时刻，$Y_1~Y_r$是时序电路的次态
时序电路的状态方程：$Y(t_k)=f_1[x(t_k),y(t_k)]$
（$Y(t_k)$：电路在$t_k$时刻的次态）
时序电路的输出方程：$z(t_k)=f_2[x(t_k),y(t_k)]$
（$z(t_k)$：电路在$t_k$时刻的当前输出）
$x(t_k)$：电路在$t_k$时刻的当前输入
$y(t_k)$：电路在$t_k$时刻的现态
【米利模型】$z(t_k)=f_1[$$x(t_k)$$,y(t_k)]$，$Y(t_k)=f_2[x(t_k),y(t_k)]$
【摩尔模型】$z(t_k)=f_1[y(t_k)]$，$Y(t_k)=f_2[x(t_k),y(t_k)]$
区别在于$t_k$时刻的输出$z(t_k)$是否包含$x(t_k)$
2 状态转换图、状态转换表
自动售货机：可投1元或5角，饮料1.5元一杯，多了要找零（投2元找5角）
需要完成的功能：①记忆已投入的硬币数量
②根据硬币的数量确定是否送饮料和找零
【1】米利模型
step1 输出状态（饮料、找零）
$Z_1=1$：输出饮料
$Z_2=1$：输出找零
所有输出：$Z_1Z_2=00,Z_1Z_2=10,Z_1Z_2=11$
step2 系统状态（记忆已投入硬币币值，最多只需记忆1元）
$S_0$：已投入0元
$S_1$：已投入5角
$S_2$：已投入1元
step3 输入状态（投入0元、5角、1元）
$X_1X_2=00$：投0元
$X_1X_2=01$：投5角
$X_1X_2=10$：投1元
$X_1X_2=11$：不可能发生
step4 机器动作过程（同步时序电路中所有系统状态的变化或保持→在某个时钟脉冲驱动下动作）
①$S_0$：已投入0元
$X_1X_2=00$：投0元，保持
$X_1X_2=01$：投5角，进入$S_1$
$X_1X_2=10$：投1元，进入$S_2$
②$S_1$：已投入5角
$X_1X_2=00$：投0元，保持
$X_1X_2=01$：投5角，进入$S_2$
$X_1X_2=10$：投1元，输出$Z_1Z_2=10$，次时刻回到$S_0$
③$S_2$：已投入1元
$X_1X_2=00$：投0元，保持
$X_1X_2=01$：投5角，输出$Z_1Z_2=10$，次时刻回到$S_0$
$X_1X_2=10$：投1元，输出$Z_1Z_2=11$，次时刻回到$S_0$
状态转换图（不适合状态个数多的复杂电路）
当前输入/当前输出 ($X_1X_2/Z_1Z_2$)
"当前"：状态转换线上标注输入/输出时刻=状态转换线流出状态的时刻
eg.当前时刻$t_k$系统在$S_2$，发生输入$X_1X_2=10$，$t_k$时刻输出$Z_1Z_2=11$，下一时刻$t_{k+1}$系统状态$S_0$
状态转换表（适合状态个数多的复杂电路，可简洁地描述状态间转换关系）
【2】摩尔模型
输出不直接和输入相关，仅同系统状态有关
摩尔模型动作过程，所有论及系统状态的变化或保持，都应该理解成某个时钟脉冲驱动下的动作
$S_0$：尚未输入
$S_1$：已输入5角
$S_2$：已输入1元
$S_3$：已输入1元5角
$S_4$：已输入2元
$X_1X_2=00$无输入，$X_1X_2=01$输入5角，$X_1X_2=10$输入1元
【总结】系统状态特点
①状态转换图：每个状态射出的状态转换线数=系统输入的组合数，且转换条件包含所有输入组合。（可用来检查状态转换图的正确与否）
②摩尔模型（一个状态对应一个输出）状态数$\geq $米利模型（一个状态对应多个输出）状态数
3 两种模型的基本转换
无论用何种模型描述一个问题，相同的输入序列应得到相同的输出
【两模型输出区别】
1.米利模型比摩尔模型提前一个时刻输出
2.摩尔模型输出在整个状态保持期间保持，米利模型由输入情况确定输出起始
3.输入有干扰，一般不影响摩尔模型输出，但会影响米利模型输出
【摩尔模型→米利模型】
（1）去掉摩尔模型状态转换表最后一列
（2）每个次态后加上输出（输出为该次态在原模型中输出）
（3）检查修改后的状态转换表，合并相同状态（去重）
本例中$S_3,S_4$在所有输入组合情况下次态和输出与$S_0$一样，故$S_0,S_3,S_4$可合并
【米利模型→摩尔模型】
关键：找到在米利模型中不出现的次态
米利模型中的状态可分为两类：
①输出同类状态：所有指向该状态的状态转换线有相同输出。
（可直接把所有指向该状态的状态转换线上输出，改写至表示状态的圆圈中）
②非同类状态：指向该状态的状态转换线有几个不同输出。
改写步骤：
a.指向输出非同类状态的状态转换线有几个不同输出，就把这个状态分成几个新状态；
一个新状态对应一个输出，写在表示新状态的圆圈中。
b.按不同输出，把原来状态转换线改成指向对应输出的新状态。
c.原来从输出非同类状态出发的所有状态转换线，在新状态中重新画出，其目的状态和原来一样。
