四种触发器的相互转换（卡诺图法与直接法）

触发器的转换往往要增加组合电路

转换方法

①比较法（比较状态方程，找出转换关系）更直接

②卡诺图法（转换前触发器的激励→转换后输入输出，用卡诺图化简）

 

D-Data  $Q_{n+1}=D$

T-Toggle  $Q_{n+1}=T\overline{Q_{n}}+\overline{T}Q_{n}$ 

SR-Set/Reset  $Q_{n+1}=S+\overline{R}Q_{n}$

JK(Improved RS)  $Q_{n+1}=J\overline{Q_{n}}+\overline{K}Q_{n}$

(1)SR-Set/Reset→D-Data

 $Q_{n+1}=D=D+DQ_n=S+\overline{R}Q_{n}$

$S=D,R=\overline{D}\,\,\,RS=0$

(2)SR-Set/Reset→T-Toggle

 $Q_{n+1}=T\overline{Q_{n}}+\overline{T}Q_{n}=S+\overline{R}Q_{n}$ 

$S=T\overline{Q_{n}},R=TQ_{n}\,\,\,RS=0$

(3)SR-Set/Reset→JK(Improved RS)（卡诺图法，直接法）

①卡诺图法

求转换网络即求$S=f(J,K,Q_{n}),R=f(J,K,Q_{n})$

JK触发器次态卡诺图：在JK的各种输入下的次态

 Qn \ JK  00 01 11 10

   0          0    0   1   1

   1          1    0   0   1

 功能   不变 置0 翻转 置1

RS触发器激励表：初、次态转换情况下RS输入的值

$Q_n$ $Q_{n+1}$ $R$ $S$  功能

   0    0    d    0  保证不置1，即保持0

   0    1    0    1  置1

   1    0    1    0  置0

   1    1    0    d  保证不置0，即保持1

∴把RS触发器激励表代入JK书法其次态卡诺图

 把都从初态0到次态0填到同一位置

R的卡诺图

 Qn \ JK  00 01 11 10

   0          d    d   0   0

   1          0    1   1   0

圈一圈得$R=KQ_{n}$

S的卡诺图(填写方法同上)

 Qn \ JK  00 01 11 10

   0          0    0   1   1

   1          d    0   0   d

圈一圈得$S=J\overline{Q_{n}}$

②直接法

$Q_{n+1}=J\overline{Q_{n}}+\overline{K}Q_{n}=S+\overline{R}Q_{n}$

$S=J\overline{Q_{n}},R=K\,\,\,\,\,\,RS=JK\overline{Q_{n}}$不满足RS=0

$S=J\overline{Q_{n}},R=KQ_{n}\,\,\,RS=0$，此时$\overline{R}Q_{n}=\overline{KQ_{n}}·Q_{n}=\overline{K}Q_{n}+\overline{Q_{n}}Q_{n}$

(4)D-Data→T-Toggle（直接代入）

$Q_{n+1}=D=T\overline{Q_{n}}+\overline{T}Q_{n}$

(5)D-Data→JK(Improved RS)（直接代入）

$Q_{n+1}=D=J\overline{Q_{n}}+\overline{K}Q_{n}$

(6)T-Toggle→D-Data

用T触发器和适当组合逻辑实现D触发器逻辑功能

 

(7)T-Toggle→JK(Improved RS)

先用T触发器实现D触发器，再用D触发器实现JK触发器

T端驱动方程：

$T=J\overline{Q_{n}}+KQ_{n}$

(8)JK(Improved RS)→D-Data（直接法）

$Q_{n+1}=D$

$=D(\overline{Q_{n}}+Q_{n})$

$=D\overline{Q_{n}}+DQ_{n}$

故$J=D,K=\overline{D}$

(9)JK(Improved RS)→T-Toggle

$Q_{n+1}=J\overline{Q_{n}}+\overline{K}Q_{n}=T\overline{Q_{n}}+\overline{T}Q_{n}$

故$J=T,K=T$