Codeforces Round #728 (Div. 2) D. Tree Array

发现C题只有1k4。。 花了20分钟，有点难受
D题。给一个树，树上每个节点都有一个权(权等于节点号，其实就是从1...节点总数）。按照以下方式按顺序依次选择节点：第一个节点随机，从第二个节点开始，随机的选择某个节点（前提是这个节点与已经选好的节点所构成的点集有一条边直接相连）
。直到选完为止。
按照节点按选择的顺序，放入数组中，统计逆序对。
现在求逆序对个数的期望。

思路：求每个点的贡献，玩样例发现随着步骤的增加越来越复杂。感到十分惶恐。无法继续做下去了。
正确思路：
1.统计两个点的贡献。
2.(a,b)的贡献是a<b且b出现的比a早。
3.另l = lca(a,b)，可以注意到，直到选择到他们的公共祖先之前，先把a放进去和先把b放进去的概率是一样的
4.所以到l之前都是等概率的。（关于a和b谁在前的问题）
5.问题被转化为：
现在有两个栈，dist(l,a) 和dist(l,b)，和一个p来把其中一个栈的顶部元素弹出去。
现在就是求dist(l,b)能否在dist(l,a)被清空之前被清空。

概率DP!
可以很容易的推出转移形式。
F[x][y]=(F[x−1][y]+F[x][y−1])/2