Codeforces 629C Famil Door and Brackets DP

题目：http://codeforces.com/contest/629/problem/C

题目大意：有一个括号串s长度为m，你可以在这个串的头部和尾部增加括号使得串长度变成n并且满足，对所有的前缀 '('的数不比')'少，并且最后构造成的串必须'('的数量和')'的数量相等

思路：DP 把‘（’看作1把')'看作-1，那么也就是这个串要满足对任意位置prex(i)>=0, dp[i][j]表示串长度为i，和为j时的方案数

dp[i][j]=dp[i-1][i-1]+dp[i-1][j+1](实际上dp[i][j]和dp[i][-j]是等价的，因为只要把1和-1反过来 方案数还是不会变的）

n-m<=2000，那么预处理所有的情况

这样枚举p串的长度是i，前缀和是j时的情况

j+mi>=0&&pre+j<=n-m-i

sum+=(dp[i][j]*dp[n-m-i][pre+j])

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=3010;
const int mod=1e9+7;
long long dp[maxn][maxn];
void get_(){
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2010;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            if(j)dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-1])%mod;
            dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j+1])%mod;
        }
    }
}
int main(){
    get_();
    int n,m;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        int pre=0;
        int mi=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            char tmp;
            scanf(" %c",&tmp);
            if(tmp=='(') pre++;
            else pre--;
            mi=min(pre,mi);
        }
        long long sum=0;
        for(int i=0;i<=n-m;i++){
            for(int j=0;j<=i;j++){
                if(mi+j>=0&&j+pre<=n-m-i){
                    (sum+=((dp[i][j]%mod*dp[n-m-i][pre+j]%mod)%mod))%=mod;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",sum%mod);
    }
    return 0;
}