HDOJ 5542 The Battle of Chibi

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5542

题目大意：在n个数中找长度为m的单调上升子序列有多少种方案

题目思路：DP，离散化，树状数组优化，

dp[i][j]代表大小为i的数 长度为j时的方案，状态转移方程dp[i][j]=simiga(dp[1..i-1][j-1]) 如果直接求和的话，复杂度是n^3不行

用树状数组优化求和 复杂度n^2logn 

n<=1000,a[i]<=1e9,所以离散化搞一下就行

//更新一下 这题在HDU上面能过 但是在电科上面会T

//因为有个地方可以优化不少 在我们枚举当前大小为i长度为j的时候 也就是query(a[i]-1,j-1)时，如果该表达式为0，那么j-1之后的长度肯定时达不到的

直接break就行了

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1100;
const long long  mod=1e9+7;
long long  tree[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn],b[maxn];
void add(int i,int m,int k){
    for(i;i<=maxn;i+=(i&(-i))) (tree[m][i]+=k)%=mod;
}
long long  query(int i,int m){
    long long sum=0;
    for(i;i>0;i-=(i&(-i))) (sum+=tree[m][i])%=mod;
    return sum%mod;
}
void init(int n,int m){
    for(int i=0;i<=m+1;i++){
        for(int j=0;j<=n+1;j++){
            dp[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i=0;i<=m+1;i++)
    memset(tree[i],0,sizeof(tree[i]));
}
void solve(int T){
    printf("Case #%d: ",T);
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    init(n,m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),a[i]=b[i];
    sort(b+1,b+1+n);
    int size=unique(b+1,b+1+n)-b;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+size,a[i])-b;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=min(i+1,m);j++){
            if(j==1) dp[j][a[i]]=1;
            else 
            dp[j][a[i]]=query(a[i]-1,j-1)%mod;
            if(dp[j][a[i]]==0) break;//如果长度j都到不了 那么j以后的肯定也是到不了
            add(a[i],j,dp[j][a[i]]);
        }
    }
    printf("%lld\n",query(size,m)%mod);
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++) solve(i);
}