3 分散性与变异性的量度：强大的“距”

平均数 = 数据典型值
平均数让我们有办法确定一批数据的中心

量度全距

通过计算全距（也叫极差），是用于量度数据集分散程度的一种方法，我们可以轻易获知数据分散情况。
全距指出数据的扩展范围，有点儿像测量数据的宽度。
全距的计算方法是：用数据集中的最大数减去数据集中的最小数(上界-下界)
最小值称为下界，最大值称为上界。

全距是描述数据集分散程度的简便方法，但通常并非描述数据在该全距内的分布形态的最好方法。
如果你的数据中包含异常值，那么，使用全距描述数据的分散情况会极具误导性，原因是全距很容易受异常值影响。
全距不可能指出数据的真实形态以及数据是否包含异常值。

迷你距

构建迷你距的一个办法是：仅使用数据中心周边的数值。

最小的四分位数(Q1)称为下四分位数或第一四分位数，最大的四分位数(Q3)称为上四分位数或第三四分位数。
中间的四分位数(Q2)就是中位数，因为它将数据一分为二。
四分位距 = 上四分位数 - 下四分位数

四分位数：
它们将数据一分为四，最小的四分位数称为下四分位数，最大的四分位数称为上四分位数，中间的四分位数称为中位数。
与全距相比，四分位距较少受到异常值的影响。

下四分位数以下还有25%的数据，上四分位数以上还有25%的数据。也就是说，四分位距仅使用了中间50%的数据，如此就将异常值弃而不用。

求下四分位数的位置：(n是频数和)

求上四分位数的位置：(n是频数和)

例子：

百分位数：

尽管百分位距不太常用，但百分位数本身却对于划分名次、排行很有用。
你可以通过百分位数确定某个数值相对于其他数值的高低。

箱线图

箱线图(箱形图)专门用来显示各种各样的距。
箱线图显示数据的全距、四分位距以及中位数。
在同一张箱线图上可以比较几批数据，箱线图是对不同数据集进行比较的极好方法。

如果你的数据中有异常值，则全距会更宽。
在箱线图上，一条条线的长度会随着上、下界的增长而增长。
通过观察箱线图上的线，就能了解数据的偏斜程度。
如果箱线图是对称的，表示基础数据很可能也相当对称。

方差与标准差

各个数值与均值的距离正、负相抵。
方差和标准差通过观察数值与均值的距离量度数值的分布形态。

标准差:取方差的平方根
标准差越小，数值离均值越近,标准差可能得到的最小数值为0

方差速算法：

使用标推分比较不同数据集中的数值

使用标淮分可以对不同数据集的数据进行比较，而这些不同数据集的均值和标准差各不相同。
通过这种方法，我们可以把这些数值视为来自同一个数据集或数据分布，从而进行比较。

标准分的作用是将几个数据集转换成一个理论上的新分布，这个分布的均值为0，标准差为1，这是一种可用于进行比较的通用分布。
标准分将你的数据有效地转化为符合这个模型的数据，同时确保数据的基本形状不变。

标准分可以取任意值，这些值表示相对于均值的位置。
正的z分表示数值高于均值，负的z分表示数值低于均值。
若z分为0，则数值等于均值本身。
数值大小体现了数值与均值的距离。