BZOJ-2152 聪聪可可

题面

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25

【样例说明】 13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。 【数据规模】 对于100%的数据，n<=20000。

题解

直接点分治，也可以树形dp

点分治就很无脑了，直接getdis里变成统计%3余x的路径数，符合的路径条数就是dis[0] * dis[0] + 2 * dis[1] * dis[2]，最后除以n * n即可

这题写的过程中把sze[u] += sze[v]写成了sze[v] += sze[u]，导致求重心错误，复杂度退化，tle，改了好久

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20050;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct node {
    int v; int w; int nxt;
    node(int v = 0, int w = 0, int nxt = 0): v(v), w(w), nxt(nxt) {}
} edge[N * 2];
int tot;
int head[N];
void adde(int u, int v, int w) {
    edge[tot] = node(v, w, head[u]);
    head[u] = tot++;
    edge[tot] = node(u, w, head[v]);
    head[v] = tot++;
}
int root;
int minn;
int S;
int sze[N];
int msze[N];
int vis[N];
void getroot(int u, int f) {
    sze[u] = 1;
    msze[u] = 0;
    for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v;
        if (v == f || vis[v]) continue;
        getroot(v, u);
        sze[u] += sze[v];
        msze[u] = max(msze[u], sze[v]);
    }
    msze[u] = max(msze[u], S - sze[u]);
    if (msze[u] < minn) {
        minn = msze[u];
        root = u;
    }
}
int cnt = 0;
int dis[10];
void getdis(int u, int f, int w) {
    dis[w % 3]++;
    for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v;
        if (v == f || vis[v]) continue;
        getdis(v, u, w + edge[i].w);
    }
}
int calc(int u, int w) {
    dis[0] = dis[1] = dis[2] = 0;
    getdis(u, 0, w);
    int ans = 0;
    ans += dis[0] * dis[0] + 2 * dis[1] * dis[2];
    return ans;
}
int ans;
void dfs(int u) {
    ans += calc(u, 0);
    vis[u] = 1;
    for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v;
        if (vis[v]) continue;
        ans -= calc(v, edge[i].w);
        S = sze[v];
        root = 0;
        minn = inf;
        getroot(v, 0);
        dfs(root);
    }
}
int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int main() {
    int n; scanf("%d", &n);
    memset(head, -1, sizeof(head));
    tot = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v; int w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        adde(u, v, w);
    }
    S = n;
    root = 0;
    minn = inf;
    getroot(1, 0);
    dfs(root);
    int g = gcd(ans, n * n);
    printf("%d/%d\n", ans / g, n * n / g);
    return 0;
}