CSU-2046: sequence

CSU-2046: sequence

Description

给出一个长度为N的正整数序列a，你有两种变换操作：
1.把数列中的某个数乘 2。
2.把数列中的所有数减 1。
现在你需要通过最少的变换操作把这个数列中的数全部变成 0。

Input

第一行一个N。下面 N 行，每行一个正整数 $ A_i $ 描述这个数列。1 <= n <=200000, 1 <= \(a _i\) <=\(10^9\)

Output

输出一行一个正整数，表示最少的变换次数。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

3

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题解

我们考虑一个例子\(a_1 = 2, a_2 = 1025\),需要多少次变换

首先假如\(a_1\)只变幻到1023那么a1和a2无法同时到0，那么\(a_1\)至少需要10次乘法变化，那么这10次什么时候乘呢，我们并不关心，但可以知道的是必然能够通过10次变换使\(a_1和a_2\)某一时刻相等，可以这么想，\(a_1\)先乘10次2变成2048然后可以减1可以减2...这样必然可以使\(a_1和a_2\)相等。

这样我们可以得出一个数要经过的乘法变化次数为它乘多少次2可以大于最大的数，把乘法和加法次数加起来即可

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 200050
using namespace std;
inline int getnum() {
	int ans = 0; char c; int flag = 1;
	while (!isdigit(c = getchar()) && c != '-');
	if (c == '-') flag = -1; else ans = c - '0';
	while (isdigit(c = getchar())) ans = ans * 10 + c - '0';
	return ans * flag;
}
long long a[maxn];
long long fast_pow(int a, int b) {
	long long ans = 1;
	while (b) {
		if (b & 1) ans *= a;
		a *= a;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
int main() {
	int n = getnum();
	long long maxx = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		a[i] = getnum();
		maxx = max(a[i], maxx);
	}
	long long ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int tmp = int(log2(maxx / a[i]));
		if (a[i] * fast_pow(2, tmp) < maxx) tmp++;
		ans += tmp;
	}
	printf("%lld", ans + maxx);
	return 0;
}