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artalter 其人 注:看到老周其人的博客后深受启发，于是写下了这个东东 一名二次元（应该），肥宅（这个确实）。其实很社恐但是特别容易上头。 ACGN里面C很少，A不多，G很喜欢但受条件限制很多东西目前只能云，主要是N FATE厨，正在努力成为一名真正意义上的月厨。 想要开魔禁坑但没有机会。 小 阅读全文
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1.杜教筛 杜教筛是用来在低于线性的时间复杂度$(O(n^\frac{2}{3} )?)$内求出积性函数的前缀和的算法 根据杜教筛的定义，我们设 $$S(n)=\sum_{i=1}^nf(i) $$ $$g是一个积性函数$$ $$h=f \times g $$ $$H(n)=\sum_{i=1}^n 阅读全文
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1.狄利克雷卷积 定义：对于两个数论函数$f,g$,定义它们的卷积为h $$h=f\times g =\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$$ 其中，$\times$是新运算“卷积”，而不是乘号。 应用：利用它，我们可以推式子（废话）和杜教筛 例如： $$ \sum_{d|n}\ 阅读全文
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0.前言 古曰: “夫数论者，数之论也”。 本博客主要涉及积性函数，莫比乌斯反演，狄利克雷卷积和杜教筛等内容 前置知识：欧拉筛，欧拉函数，一些基本的数论常识 本博客涉及到的函数都是数论函数，仅研究自然数的性质 1.数论函数 数论函数是指一类定义域和值域都为整数的函数 2.积性函数 积性函数的定义： 阅读全文
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CF1605F PalindORme 解题报告 0.前置芝士 二项式反演： $$ f(n)=\sum_{0 \le i \le n}{\dbinom{n}{i}g(i)}\ \Longrightarrow g(n)=\sum_{0 \le i \le n}{(-1)^{n-i}\dbinom{n}{ 阅读全文
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拉格朗日插值artalter级服务 1.介绍（可忽略） 在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值 阅读全文
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1.前置知识： 欧拉筛，莫比乌斯反演，狄利克雷卷积，杜教筛 2.莫反+狄利克雷卷积+欧拉筛 看到这道题的瞬间，按照DNA来一个莫反 $$ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}{ij\gcd(i,j)}\ =&\sum_{k=1}^{n}k\sum 阅读全文
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0.前言 1.积性函数 2.欧拉筛 3.莫比乌斯反演 5.莫比乌斯反演常见模型 6.狄利克雷卷积 7.杜教筛 先咕着，有时间就更新 阅读全文