统计题2

来自可汗统计课40：

You sample 36 apples from your farm's harvest of over 200000 apples. The mean weight of the sample is 112 grams(with a 40 gram sample standard deviation). What is the probability that the mean weight of all 200000 apples is within 100 and 124 grams?

分析：

1. 根据样本来推测总体。
2. 题目有点没说清楚，其实只抽样了一次，40标准差只是这次抽样中每个苹果重量与均值112的偏差，所以40代表的并不是样本均值的抽样分布的标准差；112代表的也不是样本均值的抽样分布的均值，而是样本均值的一次抽样值。样本均值的抽样过程是经过多次抽样得出多个均值，这些均值距离均值的均值的偏差。好绕。。。所以这种只抽一次36个苹果就想推测整体的方法真是不靠谱呀，只能根据给出条件尽量计算。
3. 所以，姑且拿40这个样本标准差作为总体标准差的估计（千万不能是样本均值的抽样分布的标准差，没任何关系）。
4. 总体苹果2000000这个数值是没有用的。
5. 这个题小心的使用了样本容量36，因为中心极限定理通常要求n不小于30.
6. 要求总体均值在100-124范围内概率，这个需要倒腾一下。中心极限定理给出了样本均值符合正态分布，分布的均值即为总体均值。

计算：

样本均值的抽样分布是正态，标准差  σ≈40/√36=6.67，均值未知，

112是一次样本均值抽样结果，它距离真正总体均值μ距离为12的概率：

z=12/σ=1.8，查z分数表，1.8对应0.9641，概率为：1-2(1-0.9641)=92.82%

即112落在[μ-12,μ+12]的概率是92.82%，即总体均值μ落在[100,124]的概率为92.82%