ST5-连续概率分布：正态分布

 

 

** 基础名词解释 **

1.Probability Density Function(pdf):Pr(X(a,b))
2.Cumulative-distribution function(cdf):Pr(X <= b)
3.E(X), μ
4.Var(X),σ2

1. Normal Distribution

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I. 具有均值μ 及方差σ^2 的正态分布 一般记作：N(μ, σ2)

N(μ, σ2) 表达式中 不是标准差而是方差！！！

• pdf:(curve)
  • height: average[μ]
  • width: standard deviation[σ]
  • symmetry
• cdf:
  • Φ(X) = Pr(X <= x)
  • Pr(X <= -x) = Pr(X >= x) = 1 - Φ(X)
• inverse normal function:
  • Pr(X <= zu) = μ
  • 百分位点zu

II. 标准正态分布 N(0,1)

• 使用Z ~ (X - μ)/σ 将 正态分布转换成标准正态分布
  N ~ (μ, σ2) --> Z ~ (X - μ)/σ --> Z ~ N(0,1)

III. R语言正态分布函数[r/d/p/q + norm]

1. Random的缩写，表示随机函数。用于随机生成符合正太分布的数值，举个例子，如果想随机生成10个符合标准正太分布的函数，可以用rnorm(10)来获得。

rnorm(n, mean=0, sd=1)

1. Density的缩写，表示概率密度函数（pdf）。举个例子，标准正太分布x=0对应的值可以用dnorm(0)计算

dnorm(x,mean = 0, sd = 1, log = FALSE)

1. Probability的缩写，表示(累加)概率(分布)函数(cdf)。举个例子，标准正太分布从负无穷大到0的概率，可以用pnorm(0)计算

pnorm(q,mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

1. Quantile的缩写，表示分位函数(逆正态函数)。举个例子，如果知道标准正太分布从负无穷大到x的概率是0.9678，想要知道这个x的值，可以通过qnorm(0.9678)计算。

qnorm(p,mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

参考文献
1.Chapter 5/Fundamentals of Biostatistics,5th edition[Bernard Rosner]
2.CSDN博客-yjz_sdau的博客