安全加解密引擎基础(PKE DSA)
关键词：DSA、openssl、PyCryptodome等。
1 基本概念
DSA（Digital Signature Algorithm，数字签名算法）是用于数字签名的联邦信息处理标准。它的安全性取决于离散的对数问题。与RSA相比，DSA的签名生成速度更快，但验证速度较慢。如果使用错误的数字生成器，可能会破坏安全性。
DSA是另一种公开密钥算法，它不能用作加密，只用作数字签名。DSA使用公开密钥，为接受者验证数据的完整性和数据发送者的身份。它也可用于由第三方去确定签名和所签数据的真实性。DSA算法的安全性基于解离散对数的困难性，这类签字标准具有较大的兼容性和适用性，成为网络安全体系的基本构件之一。
1.1 DSA签名验签过程
１. 初始过程
(1) 系统参数：全局公钥KUG：p,q,g。p,q,g 作为系统参数，供所有用户使用，在系统内公开。
q: 选择素数q，位长为160，即2159<q<21602159<q<2160
p: 随机生成L位的素数p=kq+1p=kq+1，这里L在512到1024之间,且为64的倍数
g: 随机选择整数h，计算g=h(p−1)/qmod pg=h(p−1)/qmod p,其中1<h<(p−1)1<h<(p−1)，g>1g>1,gq≡1(mod p)gq≡1(mod p)
(2) 用户私钥：用户选取一个私钥x，x 随机或伪随机整数, 其中1≤x≤q−11≤x≤q−1
(3) 用户公钥：用户的公钥y，y=gxmod(p)y=gxmod(p)，公开。
与用户每条消息相关的秘密值k
k: 随机或伪随机整数, 其中0
2. 签名过程
对待签消息M
输入：(（g,p,q,x),M) ， M为要签名的消息
(1) 生成一随机整数 k,0<k<q0<k<q；
(2) 计算r=(gk mod p)mod qr=(gk mod p)mod q；
(3) 计算 s=k−1(H(m)+xr)mod q。s=k−1(H(m)+xr)mod q。
则输出(r,s)(r,s)为签名人对M的签名。
注：
H(M)使用SHA-1生成的M的散列码
r不依赖消息，是k和全局公钥的函数。故对一个消息存在许多签名
离散对数的困难：从r恢复k是很困难的，从s恢复x是不可行的
3. 验证过程
(1) 输入：((g,p,q,y),M,(r ′,s ′ ))
(2)计算w=(s')−1mod qw=(s′)−1mod q
(3) 计算u1=[H(M')w]mod q,u2=(r')wmod qu1=[H(M′)w]mod q,u2=(r′)wmod q
(4)计算v=[(gu1yu2)mod p]mod qv=[(gu1yu2)mod p]mod q
正确性证明：
验证：如 v=r ′则签名有效
其中M ′,r ′,s ′ 为接收端得到的M,r,s版本
1.2 DSA签名特点
- DSS的签名比验证快得多
- DSS不能用于加密或者密钥分配
- s−1mod q要存在s ≠ 0 mod q,如果发生,接收者可拒绝该签名. 要求重新构造该签名,实际上, s ≡ 0 mod q的概率非常小
- 签名产生的计算任务有：
- 1）计算gkmodp求r
- 2）确定逆元 k−1求s
2 openssl关于DSA的使用
2.1 生成DSA 参数、私钥、公钥
生成DSA参数文件
openssl dsaparam -genkey 512 > dsaparam.pem
根据DSA参数文件生成DSA密钥：
openssl gendsa -out dsa.pem dsaparam.pem
打印DSA秘钥信息：
openssl dsa -in dsa.pem -text -noout
结果如下：
Private-Key: (512 bit) priv: 00:93:80:8e:fa:23:61:1b:a4:9b:79:fb:2d:af:17: 77:66:54:d8:3c:74 pub: 00:87:60:72:d1:44:7c:15:0c:c1:6f:1a:e9:b5:67: 73:2a:98:1f:b4:db:80:cc:e4:70:0c:00:60:f1:53: 9a:8e:26:4e:db:fc:75:2c:c2:2c:04:46:20:30:d7: e9:49:c1:62:89:ee:03:57:89:21:22:5f:c9:db:18: 41:af:64:fe:47 P: 00:9c:d3:70:0a:f6:7f:ac:c0:5b:46:6b:f9:c2:e4: b7:59:7b:23:31:7e:00:3a:2b:d6:2b:94:5d:db:80: 97:0a:d7:fc:2d:ef:82:44:07:08:75:37:c1:fa:b6: 43:a6:e6:9e:fc:2d:7b:8c:dc:8e:0d:fc:99:f4:9c: 4d:6b:18:29:9f Q: 00:c7:7e:4b:4e:92:69:25:65:39:ba:a3:01:79:3c: 42:88:ae:0e:9e:6f G: 2a:72:1d:12:fa:c7:f9:50:77:3b:be:1e:75:18:9e: 77:13:59:01:68:c7:a7:54:4f:7a:00:35:bb:f7:cf: 0c:79:fa:f0:9e:a7:c1:95:c6:1e:b7:87:d4:1e:7e: fb:20:ee:5c:39:d5:94:c4:b7:75:6d:29:01:e5:ae: eb:70:aa:d3
从私钥中提取公钥：
openssl dsa -in dsa.pem -out pubdsa.pem -pubout
2.2 使用DSA进行签名和验签
使用私钥dsa.pem对sample.txt进行签名，结果存入sample.sign：
openssl dgst -sha256 -sign dsa.pem -out sample.sign sample.txt
使用sample.sign对sample.txt进行验签：
openssl dgst -sha256 -verify pubdsa.pem -signature sample.sign sample.txt
3 Python关于DSA的使用
Python使用PyCryptodome进行DSA签名和验签：
from Crypto.PublicKey import DSA from Crypto.Signature import DSS from Crypto.Hash import SHA256 if __name__ == '__main__': # Create a new DSA key key = DSA.generate(2048) publickey = key.publickey().export_key() with open("public_key.pem", "wb") as f: f.write(publickey) f.close() privatekey = key.export_key() with open("private_key.pem", 'wb') as f: f.write(privatekey) f.close() # Sign a message message = b"This is a sample." hash_obj = SHA256.new(message) signer = DSS.new(key, 'fips-186-3') signature = signer.sign(hash_obj) # Load the public key with open("public_key.pem", "r") as f: pub_key = DSA.import_key(f.read()) verifier = DSS.new(pub_key, 'fips-186-3') # Verify the authenticity of the message try: verifier.verify(hash_obj, signature) print("The message is authentic.") except ValueError: print("The message is not authentic.") f.close()
更多参考：
《DSA数字签名原理及python实现》-DSA签名原理、签名特点、签名实例介绍。
《DSA — PyCryptodome 3.14.1 documentation》-PyCryptodome关于DSA API介绍以及使用方法。
