椭圆、双曲线、抛物线

椭圆、双曲线、抛物线

定义和概念有点多，稍微整理一下

名称/性质	标准方程	范围	对称性	顶点	离心率	渐近线
椭圆	\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, (a>b>0)\)	\(-a \leqslant x \leqslant a, -b \leqslant y \leqslant b\)	关于\(x, y\)轴对称，关于坐标原点对称	\((-a, 0),(a, 0),(0, b),(0, -b)\)	\(e = \frac{c}{a}\)
双曲线	\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, a>0, b>0\)	位于\(x = a\)和\(x=-a\)所夹平面区域的外侧	关于\(x, y\)轴对称，关于坐标原点对称	\((-a, 0)(a, 0)\)	\(e = \frac{c}{a}\)	\(y = \pm \frac{a}{b}x\)
抛物线	\(y^2 = 2px, (p > 0)\)	在\(y\)轴右侧，开口向右，向上下无限延伸	以\(x\)轴为对称轴	坐标原点	1