LeetCode(69):x 的平方根
Easy!
题目描述:
实现 int sqrt(int x)
函数。
计算并返回 x 的平方根,其中 x 是非负整数。
由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去。
示例 1:
输入: 4 输出: 2
示例 2:
输入: 8 输出: 2 说明: 8 的平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。
解题思路:
这道题要求平方根,我们能想到的方法就是算一个候选值的平方,然后和x比较大小,为了缩短查找时间,我们采用二分搜索法来找平方根,这里属于之前总结的LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小结(http://www.cnblogs.com/grandyang/p/6854825.html)中的第三类的变形,找最后一个不小于目标值的数,代码如下:
C++解法一:
1 class Solution { 2 public: 3 int mySqrt(int x) { 4 if (x <= 1) return x; 5 int left = 0, right = x; 6 while (left < right) { 7 int mid = left + (right - left) / 2; 8 if (x / mid >= mid) left = mid + 1; 9 else right = mid; 10 } 11 return right - 1; 12 } 13 };
这道题还有另一种解法,是利用牛顿迭代法(https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E6%B3%95),记得高数中好像讲到过这个方法,是用逼近法求方程根的神器,在这里也可以借用一下,可参见http://www.cnblogs.com/AnnieKim/archive/2013/04/18/3028607.html,因为要求x2 = n的解,令f(x)=x2-n,相当于求解f(x)=0的解,可以求出递推式如下:
xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2
C++解法二:
1 class Solution { 2 public: 3 int mySqrt(int x) { 4 if (x == 0) return 0; 5 double res = 1, pre = 0; 6 while (abs(res - pre) > 1e-6) { 7 pre = res; 8 res = (res + x / res) / 2; 9 } 10 return int(res); 11 } 12 };
下面也是牛顿迭代法,写法更加简洁一些,注意为了防止越界,声明为长整型。
C++解法三:
1 class Solution { 2 public: 3 int mySqrt(int x) { 4 long res = x; 5 while (res * res > x) { 6 res = (res + x / res) / 2; 7 } 8 return res; 9 } 10 };
天雨虽宽,不润无根之草。
佛门虽广,不渡无缘之人。