LeetCode（69）：x 的平方根

Easy！

题目描述：

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解题思路：

这道题要求平方根，我们能想到的方法就是算一个候选值的平方，然后和x比较大小，为了缩短查找时间，我们采用二分搜索法来找平方根，这里属于之前总结的LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小结（http://www.cnblogs.com/grandyang/p/6854825.html）中的第三类的变形，找最后一个不小于目标值的数，代码如下：

C++解法一：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int mySqrt(int x) {
 4         if (x <= 1) return x;
 5         int left = 0, right = x;
 6         while (left < right) {
 7             int mid = left + (right - left) / 2;
 8             if (x / mid >= mid) left = mid + 1;
 9             else right = mid;
10         }
11         return right - 1;
12     }
13 };

这道题还有另一种解法，是利用牛顿迭代法（https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E6%B3%95），记得高数中好像讲到过这个方法，是用逼近法求方程根的神器，在这里也可以借用一下，可参见http://www.cnblogs.com/AnnieKim/archive/2013/04/18/3028607.html，因为要求x² = n的解，令f(x)=x²-n，相当于求解f(x)=0的解，可以求出递推式如下：

x_i+1=x_i - (x_i²- n) / (2x_i) = x_i - x_i / 2 + n / (2x_i) = x_i / 2 + n / 2x_i = (x_i + n/x_i) / 2

C++解法二：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int mySqrt(int x) {
 4         if (x == 0) return 0;
 5         double res = 1, pre = 0;
 6         while (abs(res - pre) > 1e-6) {
 7             pre = res;
 8             res = (res + x / res) / 2;
 9         }
10         return int(res);
11     }
12 };

下面也是牛顿迭代法，写法更加简洁一些，注意为了防止越界，声明为长整型。

C++解法三：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int mySqrt(int x) {
 4         long res = x;
 5         while (res * res > x) {
 6             res = (res + x / res) / 2;
 7         }
 8         return res;
 9     }
10 };