C++ code:More Loop Designs
1 逻辑判断
对于逻辑判断问题,一般都要考虑全部的可能性,然后从这些可能性中按条件逐一排查,直到最后获得某个结论。
【百钱买百鸡问题】
问题描述:
雄鸡(cock)7元一只,母鸡(hen)5元一只,小鸡(chick)1元3只。花费100元,买100只鸡,如果雄鸡、母鸡、小鸡都必须有,则雄鸡、母鸡、小鸡各应买几只?
分析:
考虑全部的可能性时,先考虑雄鸡的最高耗费金额为100-5-1=94元,取7的倍数,得91元,所以雄鸡数量范围为1~13;同理可得,母鸡数量范围为1~18;小鸡数量范围为3~96(注意小鸡虽可以花费100-7-5=88元钱买来264只,但由于总鸡数量的限制,三种鸡都要有,则小鸡数应小于等于98,取3 的倍数,则为96)。
其程序表达式为:
1 for(列举所有情况){ //可能为多重循环 2 if(条件1不满足) continue; 3 if(条件2不满足) continue; 4 //... 5 if(条件n不满足) continue; 6 输出结果之一或者累计符合所有条件的方案 7 }
本题的条件为:
(1)雄鸡数量+母鸡数量+小鸡数量-100=0
(2)雄鸡花费+母鸡花费+小鸡花费-100=0
(3)小鸡数为3的倍数
因此其反条件为:
(1)cock+hen+chick-100!=0
(2)7*cock+5*hen+chick/3-100!=0
(3)chick%3!=0
注:只要条件值非零,即为真。因此条件“x!=0”等价于“x”,最初分析的程序应为:
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 for (int cock = 1; cock <= 13;++cock) 6 for (int hen = 1; hen <= 18;++hen) 7 for (int chick = 3; chick <= 96; ++chick) 8 { 9 if (7 * cock + 5 * hen + chick / 3 - 100) continue; 10 if (cock + hen + chick - 100) continue; 11 if (chick % 3) continue; 12 cout << "Cock: " << cock << ", Hen: " << hen << ", Chick: " << 100 - cock - hen << endl; 13 } 14 cin.get(); 15 return 0; 16 }
运行结果:
还可以考虑程序的优化:由于chick=100-cock-hen,因此,确定了cock和hen也就确定了chick,可以省略chick这重循环。将所有有chick的地方用100-cock-hen代替。得到:
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 for (int cock = 1; cock <= 13;++cock) 6 for (int hen = 1; hen <= 18;++hen) 7 //for (int chick = 3; chick <= 96; ++chick) 8 { 9 if (7 * cock + 5 * hen + (100-cock-hen) / 3 - 100) continue; 10 //if (cock + hen + chick - 100) continue; 11 if ((100 - cock - hen) % 3) continue; 12 cout << "Cock: " << cock << ", Hen: " << hen << ", Chick: " << 100 - cock - hen << endl; 13 } 14 cin.get(); 15 return 0; 16 }
也可按照下面的模式:
1 for(列举所有的可能情况 2 { 3 if(条件1满足&&条件2满足&&...&&条件n满足) 4 输出结果之一或者累计符合所有条件的方案 5 }
则得程序如下:
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 for (int cock = 1; cock <= 13;++cock) 6 for (int hen = 1; hen <= 18;++hen) 7 //for (int chick = 3; chick <= 96; ++chick) 8 { 9 //if (7 * cock + 5 * hen + (100-cock-hen) / 3 - 100) continue; 10 //if (cock + hen + chick - 100) continue; 11 //if ((100 - cock - hen) % 3) continue; 12 if ((100 - cock - hen) % 3 == 0 && 7 * cock + 5 * hen + (100 - cock - hen) / 3 == 100) 13 cout << "Cock: " << cock << ", Hen: " << hen << ", Chick: " << 100 - cock - hen << endl; 14 } 15 cin.get(); 16 return 0; 17 }
或者为:
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 for (int cock = 1; cock <= 13;++cock) 6 for (int hen = 1,chick=99-cock; hen <= 18;++hen,chick--) 7 //for (int chick = 3; chick <= 96; ++chick) 8 { 9 //if (7 * cock + 5 * hen + (100-cock-hen) / 3 - 100) continue; 10 //if (cock + hen + chick - 100) continue; 11 //if ((100 - cock - hen) % 3) continue; 12 if ((100 - cock - hen) % 3 == 0 && 7 * cock + 5 * hen + (100 - cock - hen) / 3 == 100) 13 cout << "Cock: " << cock << ", Hen: " << hen << ", Chick: " << 100 - cock - hen << endl; 14 } 15 cin.get(); 16 return 0; 17 }
运行结果很显然和初始代码一样
2 级数逼近
循环的设计,对于无穷数列求和,逼近到某个近似值的情况。例如,数学公式:
π/4=1-1/3+1/5-1/7+...
求π的近似值,精确到小数点后6位。
分析:
(1)整数不能表示小数,所以π的值用浮点double表示。
(2)按公式,先求π/4。
(3)数列的第n项是(-1)n-1/(2n-1)。
(4)一种方法是根据循环变量n,求得第n项的值,累计,然后条件判断,若满足结束条件,则退出。循环条件为:前一个累计和与后一个累计和的差小于106。由于前后累计的结果之差的绝对值等于后一次加上去的值,所以,也可以通过判断后一项的绝对值小于106而得到循环退出条件。
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 #include<iomanip> 4 using namespace std; 5 int main() 6 { 7 double sum = 0, item = 1; 8 for (int n = 1; abs(item) > 1e-6; ++n) 9 { 10 item *= (-1.0)*(2 * n - 3) / (2 * n - 1); 11 sum += item; 12 } 13 cout << "Pi= " << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(6) << sum * 4 << endl; 14 cin.get(); 15 return 0; 16 }
运行结果:
补充知识点:
【C++中setiosflags( )的用法】
setiosflags 是包含在命名空间iomanip 中的C++ 操作符,该操作符的作用是:执行由有参数指定区域内的动作;
iso::fixed 是操作符setiosflags 的参数之一,该参数指定的动作是以带小数点的形式表示浮点数,并且在允许的精度范围内尽可能的把数字移向小数点右侧;
iso::right 也是setiosflags 的参数,该参数的指定作用是在指定区域内右对齐输出;
setprecision 也是包含在命名空间iomanip 中的C++ 操作符,该操作符的作用是设定浮点数;
setprecision(2) 的意思就是小数点输出的精度,即:小数点右面的数字个数为2。
1 cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setiosflags(ios::right)<<setprecision(2);
合在一起的意思就是,输出一个右对齐的小数点后两位的浮点数。
使用setprecision(n)可控制输出流显示浮点数的数字个数。C++默认的流输出数值有效位是6。
如果setprecision(n)与setiosflags(ios::fixed)合用,可以控制小数点右边的数字个数。
(5)另一种方法是先设定一个初项,然后一边累计,一边根据前一项求下一项,一直累计,直到满足条件为止。
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 double sum = 0, item = 1; 7 for (int denom = 1,sign=1; abs(item) > 1e-6; denom+=2,sign*=-1) 8 { 9 item *= sign / double(denom); 10 sum += item; 11 } 12 cout << "Pi= " << fixed<< sum * 4 << endl;
//此处的“fixed”表示用一般的方式输出浮点数,而不是科学计数法。
13 cin.get(); 14 return 0; 15 }
流输出的默认精度是6位,与这里的输出要求一致,所以可以省略精度设置。由于直接用了fixed流状态操作,便可以省略流的辅助头文件iomanip。
denom存放每一项的分母值,它与sign都仅在for循环中使用,所以放在for循环初始处定义是清晰的。
abs是求浮点数的绝对值。调用abs函数,对于整数,其返回值也为整数;对于浮点数,其返回值也为浮点数。C++采用了一种函数重载的技术来实现这一编程的方便性。
当然,也可以用while循环来实现:
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 double sum = 1, item = 1; 7 int denom = 1, sign = 1; 8 while (abs(item) > 1e-6) 9 { 10 denom += 2; 11 sign *= -1; 12 item = sign*1.0 / denom; 13 sum += item; 14 } 15 cout << "Pi= " << fixed << sum * 4 << endl; 16 cin.get(); 17 return 0; 18 }
运行结果:
for和while循环没有性能上的差异,两者在使用上完全反映了编程风格。作者更喜欢用for循环,一是因为希望履行局部变量尽量不要公开化的模块原则:denom、sign是局限于循环内的,能够让它们在循环描述中定义和初始化是最合适的;二是循环变量的修正,或者一切调整循环状态的语句,放在循环描述中也更显得直观,而且也压缩了循环体的规模,减轻了阅读强度。因此for循环体现了更好的结构性和简洁性。
在后面的章节中,作者刻意地在使用for而很少使用while,目的是在告诉读者,很多过程优化是从for循环下手的,调配for循环描述的三个部分构成了编程的初级艺术,它的根本性体现在对循环结构的深刻认识上。
那么能否用do-while语句来实现呢?能。只不过初值要改一下:
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 double sum = 0, item = 1; 7 long denom = -1; 8 int sign = -1; 9 do 10 { 11 denom += 2; 12 sign *= -1; 13 item = sign*1.0 / denom; 14 sum += item; 15 } while (abs(item)>1e-6); 16 cout << "Pi= " << fixed << sum * 4 << endl; 17 cin.get(); 18 return 0; 19 }
运行结果:
看上去与while循环结构差不多,但其循环控制思路上差了一个节拍。作者并不主张这类问题用do-while解决,只有在迫不得已,即用while写出的循环很难看懂时,才偶尔用一下do-while。