【贪心】LeetCode 11. 盛最多水的容器【中等】

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例1:

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1
 

提示：

n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

【分析】

方法一：双指针

本题是一道经典的面试题，最优的做法是使用双指针，如果第一次看到这题，不一定能想出双指针的做法。

我们先从题目中的示例开始，一步一步地解释双指针算法的过程。稍后再给出算法正确性的证明。

题目中的示例是：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
 ^                       ^

初始时，左右指针分别指向数组的左右两端，他们可以容纳的水量为min(1, 7) * 8 = 8。

此时我们需要移动一个指针。移动哪一个呢，直觉告诉我们，应该移动对应数字较小的那个指针（即此时的左指针）。这是因为，由于容纳的水量是由：

　　　　　　　　两个指针指向的数字中较小值*两指针之间的距离

决定的。如果我们移动数字较大的那个指针，那么前者（两个指针指向的数字中较小值）不会增加，后者（两指针之间的距离）会减小（其实移动哪个指针，距离都是在变小的，而且一直移动，一直变小，这里只是说明移动指针，指针间距离会变小）。那么上述这个乘积就会减小，因此，为了让乘积尽可能大，我们移动数字较小的那个指针。

有读者可能会产生疑问：我们可不可以同时移动两个指针？先别急，我们先假设总是移动数字较小的那个指针的思路是正确的，在走完流程之后，我们再去进行证明。

所以，我们将左指针向右移动：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^                    ^

此时可以容纳的水量为min(8,7)*7 = 49。由于右指针对应的数字较小，我们移动右指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^                 ^

此时可以容纳的水量为min(8, 3) * 6 = 18。由于右指针对应的数字较小，继续移动右指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
    ^              ^

此时可以容纳的水量为min(8, 8) * 5 = 40。两指针对应的数字相同，我们可以任意移动一个，例如左指针：

[1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7]
       ^           ^

此时可以容纳的水量为min(6, 8) * 4 = 24。由于左指针对应的数字较小，继续移动左指针，并且可以发现，在这之后，左指针对应到的数字总是较小，因此我们会一直移动左指针，直到两个指针重合。在这期间，对应的可以容纳的水量为：

min(2, 8) * 3 = 6

min(5, 8) * 2 = 10

min(4, 8) ∗ 1 = 4。

在我们移动指针的过程中，计算到的最多可以容纳的数量为49，即为最终答案。

动画示例上述过程：

 

 

 

 

 

 

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        l, r = 0, len(height) - 1
        ans = 0
        while l < r:
            area = min(height[l], height[r]) * (r - l)
            ans = max(area, ans)
            if height[l] < height[r]:
                l += 1
            else:
                r -= 1
        return ans

# 时间复杂度：O(n), 双指针最多遍历整个数组一次。
# 空间复杂度：O(1), 只需要额外的常数级别的空间。