什么是算法？

书中的解释是：

算法 (algorithm) 是对特定问题求解步骤的一种描叙，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作；此外，一个算法还应具有：有穷性，确定性，可行性，输入，输出 5个重要特性。

朴素的理解就是计算的方法，例如，求斐波那契数列的第n项：

\[a_n=a_{n-1}+a_{n-2} \]

方法一：递归

function fib1(n) {
    if (n <= 1) {
    	return n;
    }
    return fib1(n - 1) + fib1(n - 2);
}

方法二：迭代

function fib2(n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
    let [pre, curr] = [0, 1];
    while (n-- > 1) {
        [pre, curr] = [curr, pre + curr];
    }
    return curr;
}

方法三：通项公式直接计算

\[F(n)=\frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n] \]

function fib3(n) {
    var c = Math.sqrt(5);
    return parseInt((Math.pow((1 + c) / 2, n) - Math.pow((1 - c) / 2, n)) / c);
}

斐波那契数列的第n项等于前两项之和，第一种方法“递归”直接把这种表述反应在程序上，最符合递推公式 a_n=a_n-1+a_n-2 的数学表述了。第二种方法“迭代”程序就像人一样从第一项开始加起来，不断循环反复的去做这个加法，直到加到第n项。第三种方法，人已经将通项公式计算出来了，留给计算机的就是数值计算。

对于计算机来说哪种方法最友好呢？

自然是第三种。要知道，计算机的数值运算要比我们人脑快许多的，至于通项公式是怎么想出来的，计算机说，“交给你了，哥们”。第二种方法计算机要循环往复的去计算，那是不是比一步到位要复杂一点呢？第一种方法递归就像俄罗斯套娃，那个只能大喊，“禁止套娃”，哈哈。