算法题（动态规划）
91. 最小调整代价
给一个整数数组，调整每个数的大小，使得相邻的两个数的差不大于一个给定的整数target，
调整每个数的代价为调整前后的差的绝对值，求调整代价之和最小是多少。
样例 1:
输入: [1,4,2,3], target=1
输出: 2
样例 2:
输入: [3,5,4,7], target=2
输出: 1
'''
class Solution {
public:
/**
* @param A: An integer array.
* @param target: An integer.
*/
int MinAdjustmentCost(vector<int> A, int target) {
// write your code here
int array1[101], array2[101], *p = array1, *q = array2;
for (int i = 1; i <= 100; ++i) p[i] = abs(A[0] - i);
for (int i = 1; i < A.size(); ++i) {
int minval[101], l = 0, r = -1;
for (int j = 1; j <= target && j <= 100; ++j) {
while (r >= l && p[minval[r]] >= p[j]) --r;
minval[++r] = j;
}
for (int j = 1; j <= 100; ++j) {
if (j + target <= 100) {
while (r >= l && p[minval[r]] >= p[j + target]) --r;
minval[++r] = j + target;
}
if (minval[l] < j - target) ++l;
q[j] = abs(A[i] - j) + p[minval[l]];
}
swap(p, q);
}
int ans = p[1];
for (int i = 2; i <= 100; ++i) {
if (ans > p[i]) ans = p[i];
}
return ans;
}
};
'''
92. 背包问题
描述
在n个物品中挑选若干物品装入背包，最多能装多满？假设背包的大小为m，每个物品的大小为A[i]
样例 1:
输入: [3,4,8,5], backpack size=10
输出: 9
样例 2:
输入: [3,5,4,7], target=2
输出: 1
'''
class Solution {
public:
/**
* @param m: An integer m denotes the size of a backpack
* @param A: Given n items with size A[i]
* @return: The maximum size
*/
int backPack(int m, vector<int> &A) {
// write your code here
int n = A.size();
bool dp[m + 1];
dp[0] = true;
for(int i = 1; i <= m; i++){
dp[i] = false;
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = m; j >= A[i - 1]; j--){
dp[j] = dp[j] || dp[j - A[i - 1]];
}
}
for(int i = m; i >= 0; i--){
if(dp[i]){
return i;
}
}
}
};
'''
125. 背包问题 II
有 n 个物品和一个大小为 m 的背包. 给定数组 A 表示每个物品的大小和数组 V 表示每个物品的价值.问最多能装入背包的总价值是多大?
- A[i], V[i], n, m 均为整数
- 你不能将物品进行切分
- 你所挑选的要装入背包的物品的总大小不能超过 m
- 每个物品只能取一次
样例 1:
输入: m = 10, A = [2, 3, 5, 7], V = [1, 5, 2, 4]
输出: 9
解释: 装入 A[1] 和 A[3] 可以得到最大价值, V[1] + V[3] = 9
样例 2:
输入: m = 10, A = [2, 3, 8], V = [2, 5, 8]
输出: 10
解释: 装入 A[0] 和 A[2] 可以得到最大价值, V[0] + V[2] = 10
class Solution {
public:
/**
* @param m: An integer m denotes the size of a backpack
* @param A: Given n items with size A[i]
* @param V: Given n items with value V[i]
* @return: The maximum value
*/
int backPackII(int m, vector<int> &A, vector<int> &V) {
// write your code here
int n=A.size();
if(n==0){
return 0;
}
vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(m+1));
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= m; j++) {
if (i == 0 || j == 0) {
dp[i][j] = 0;
}
else if (A[i - 1] > j) {
dp[i][j] = dp[(i - 1)][j];
}
else {
dp[i][j] = max(dp[(i - 1)][j], dp[(i - 1)][j - A[i - 1]] + V[i - 1]);
}
}
}
return dp[n][m];
}
};
562. 背包问题 IV
给出 n 个物品, 以及一个数组, nums[i]代表第i个物品的大小, 保证大小均为正数并且没有重复, 正整数 target 表示背包的大小, 找到能填满背包的方案数。
每一个物品可以使用无数次
样例1
输入: nums = [2,3,6,7] 和 target = 7
输出: 2
解释:
方案有:
[7]
[2, 2, 3]
样例2
输入: nums = [2,3,4,5] 和 target = 7
输出: 3
解释:
方案有:
[2, 5]
[3, 4]
[2, 2, 3]
class Solution {
public:
/**
* @param nums an integer array and all positive numbers, no duplicates
* @param target an integer
* @return an integer
*/
int backPackIV(vector<int>& nums, int target) {
// Write your code here
int n = nums.size();
vector<int> dp(target + 1);
dp[0] = 1;
for (int x : nums) {
for (int j = x; j <= target; ++j) {
dp[j] += dp[j - x];
}
}
return dp[target];
}
};
563. 背包问题 V
给出 n 个物品, 以及一个数组, nums[i] 代表第i个物品的大小, 保证大小均为正数, 正整数 target 表示背包的大小, 找到能填满背包的方案数。
每一个物品只能使用一次
给出候选物品集合 [1,2,3,3,7] 以及 target 7
结果的集合为:
[7]
[1,3,3]
返回 2
class Solution {
public:
/**
* @param nums: an integer array and all positive numbers
* @param target: An integer
* @return: An integer
*/
int backPackV(vector<int>& nums, int target) {
// Write your code here
vector<int> dp(target + 1);
dp[0] = 1;
for (auto a : nums) {
for (int i = target; i >= a; --i) {
dp[i] += dp[i - a];
}
}
return dp.back();
}
};
