摘要：
刘汝佳新书--训练指南本题中时间是一个天然的序，因此可以构图如下：每个客人是一个点，如果同一个出租车在接完客人u以后来得及接客人v，连边u->v。不难发现这个图是一个DAG，并且它的最小路径覆盖就是本题的答案。最小路径覆盖=结点数-最大匹配数证明：DAG最小路径覆盖的解法如下：把所有结点i拆成X结点i和Y结点i',如果图Ｇ中存在有向边ｉ－＞ｊ，则在二分图中引入边ｉ－＞ｊ＇。设二分图的最大匹配数为m,则结果就是n-m。为什么呢？因为匹配和路径覆盖是一一对应的。对于路径覆盖中的每条简单路径，除了最后一个“结尾结点”之外都有唯一的后继和它对应（即匹配结点），因此匹配数就是非尾结点的个数 阅读全文
摘要：
//初始时需要将w初始化为0int Left[MAXN];//Left[i]为左边与右边第i个点匹配的编号int w[MAXN][MAXN];bool S[MAXN],T[MAXN];int N;bool match(int i){ S[i]=true; for(int j=1;j<=N;j++)if(w[i][j]&&!T[j]) { T[j]=true; if(Left[j]==0||match(Left[j])) { Left[j]=i; return true; } ... 阅读全文
摘要：
很明显的二分图，只是这题需要输出最小覆盖的点我们可以在求出最大匹配之后，以未覆盖的x点进行标记，沿着未覆盖->覆盖->未覆盖->覆盖...的路径标记，最后S中未标记的和T中标记的点构成最小点覆盖集。// File Name: 11419.cpp// Author: zlbing// Created Time: 2013/3/1 14:20:03#include<iostream>#include<string>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cstdio>#i 阅读全文
摘要：
引用刘汝佳新书--训练指南稳定婚姻问题题意：在一个盛大的校园舞会上有n位男生和n位女生，每人都对每个异性有一个排序，代表对他们的喜欢程度。你的任务是将男生和女生一一配对，使得男生u和女生v不存在以下情况：（1）男生u和女生v不是舞伴；（2）他们喜欢对方的程度都大于喜欢各自当前的舞伴的程度。如果出现了（2)中的情况，他们可能会擅自抛下自己的舞伴，另外组成一对。你的任务是对于每个女生，在所哟可能和她跳舞的男生中，找出她最喜欢的那个。分析：本题就是著名的稳定婚姻问题，只是把结婚和配偶换成了跳舞和舞伴。下面用原题中的术语来介绍这个问题的Gale-Shapley算法。这个算法也称求婚-拒绝算法，因为算法 阅读全文