POJ-3565-Ants（KM算法）

刘汝佳新书－－训练指南

KM算法，求最佳完美匹配

题意：给出N个白点和N个黑点，要求用N条不相交的线段把它们连接起来，其中每条线段恰好连接一个白点和一个黑点，每个点恰好连接到一条线段。

分析：因为有结点黑白两色，我们不难想到构造一个二分图，其中每个白点对应一个X结点，每个黑点对应一个Y结点，每个黑点和每个白点相连，权值等于二者的欧几里德距离。建模后最佳完美匹配就是问题的解。为什么呢？假设在最佳完美匹配中有两条线段a1-b1与a2-b2相交，那么dist(a1,b1)+dist(a2,b2)一定大于dist(a1,b2)+dist(a2,b1),因此如果把这两条改成a1-b2和a2-b1后总长度会变少,与最佳二字矛盾。

注意：KM算法是求权值和最大的，故需要将距离边成负数即可。并且输入坐标值好像是浮点的。。

// File Name: 1411.cpp
// Author: zlbing
// Created Time: 2013/2/27 21:35:37

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define CL(x,v); memset(x,v,sizeof(x));
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 105
struct point{
    double x,y;
}Point[MAXN*2];
double dist(point a,point b)
{
    return sqrt((double)((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)));
}
int Left[MAXN];
double w[MAXN][MAXN];
double Lx[MAXN],Ly[MAXN];
bool S[MAXN],T[MAXN];
int N;
bool match(int i)
{
    S[i]=true;
    for(int j=1;j<=N;j++)if(abs(Lx[i]+Ly[j]-w[i][j])<1e-5&&!T[j])
    {
        T[j]=true;
        if(Left[j]==0||match(Left[j]))
        {
            Left[j]=i;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
void update(){
    double a=INF;
    for(int i=1;i<=N;i++)if(S[i])
        for(int j=1;j<=N;j++)if(!T[j])
            a=min(a,Lx[i]+Ly[j]-w[i][j]);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(S[i])Lx[i]-=a;
        if(T[i])Ly[i]+=a;
    }
}
void KM()
{
    for(int i=1;i<=N;i++){
        Left[i]=Lx[i]=Ly[i]=0;
        for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            Lx[i]=max(Lx[i],w[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(;;){
            CL(S,0);
            CL(T,0);
            if(match(i))break;
            else update();
        }
    }
}
int ans[MAXN];
int main(){
    while(~scanf("%d",&N))
    {
        double a,b;
        for(int i=1;i<=2*N;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&a,&b);
            Point[i].x=a,Point[i].y=b;
        }
        CL(w,0);
        for(int i=1;i<=N;i++)
            for(int j=1;j<=N;j++)
                w[i][j]=-dist(Point[i],Point[j+N]);
        KM();
        for(int i=1;i<=N;i++)
            ans[Left[i]]=i;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            printf("%d\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}