UVA-11090 - Going in Cycle!!（BellmanFord判负环）

题意：给定一个n个点m条边的加权有向图，求平均权值最小的回路。

分析：使用二分法求解。对于一个猜测值mid，只需要判断是否存在平均值小于mid的回路。如何判断呢？假设存在一个包含k条边的回路，回路上各条变的权值为w1,w2,....,wk,那么

平均值小于mid意味着w1+w2+....+wk《K*mid,即：

（w1-mid)+(w2-mid)+...+(wk-mid)<0

换句话说，只要把每条边（a,b)的全w(a,b)变成w(a,b)-mid,再判断新图中是否有负权回路即可。

// File Name: 11090.cpp
// Author: zlbing
// Created Time: 2013/2/14 21:32:55

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 100
const int INF=1e9;
struct Edge{
    int from,to;
    double dist;
};
struct BellmanFord{
    int n,m;
    vector<Edge>edges;
    vector<int>G[MAXN];
    bool inq[MAXN];
    double d[MAXN];
    int p[MAXN];
    int cnt[MAXN];
    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i=0;i<n;i++)G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void AddEdge(int from,int to,int dist)
    {
        edges.push_back((Edge){from,to,dist});
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-1);
    }
    bool negativeCycle()
    {
        queue<int>Q;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
        d[i]=0;inq[0]=true;Q.push(i);
        }
        while(!Q.empty())
        {
            int u=Q.front();Q.pop();
            inq[u]=false;
            for(int i=0;i<G[u].size();i++)
            {
                Edge& e=edges[G[u][i]];
                if(d[e.to]>d[u]+e.dist)
                {
                    d[e.to]=d[u]+e.dist;
                    p[e.to]=G[u][i];
                    if(!inq[e.to])
                    {
                        Q.push(e.to);
                        inq[e.to]=true;
                        if(++cnt[e.to]>n)
                            return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
};
BellmanFord solver;
bool test(double x)
{
    for(int i=0;i<solver.m;i++)
        solver.edges[i].dist-=x;
    bool ret=solver.negativeCycle();
    for(int i=0;i<solver.m;i++)
        solver.edges[i].dist+=x;
    return ret;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        solver.init(n);
        int a,b,c;
        int maxn=0;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            a--,b--;
            maxn=max(maxn,c);
            solver.AddEdge(a,b,c);
        }
        printf("Case #%d: ",cas);
        if(!test(maxn+1))printf("No cycle found.\n");
        else{
            double L=0,R=maxn;
            while(R-L>1e-3)
            {
                double M=L+(R-L)/2;
                if(test(M))R=M;
                else L=M;
            }
            printf("%.2lf\n",L);
        }
    }
    return 0;
}