数据结构和算法-一元多项式运算算法(加法）

算法名称：一元多项式算法

算法介绍：

加法运算：将具有与相同幂项的系数相加即可得到合并后的多项式。若某个幂项只存在于一个多项式中，则直接合并到结果中

举例

利用代码实现

这里主要使用了链表，通过3个函数来进行操作。分别是Inpu函数，Add运算函数，打印函数。

代码：

/*采用链表的方式*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
typedef struct polyn //定义多项式的结构
{
    float coef;  //系数项
    int expn;    //指数
    struct polyn *next;  //指向下一项
}POLYN,*pPOLYN;
void PolynInput(pPOLYN *p)  //输入一元多项式
{
    int i,min=INT_MIN; //INT_MIN是int型的最小数
    pPOLYN p1,p2;  //分别表示2个多项式的指针
    if(!(*p=(POLYN *)malloc(sizeof(POLYN))))  //为头结点分配内存
    {
        printf("内存分配失败 \n");
        exit(0);
    }
    (*p)->coef=0;  //设置头结点的系数为0
    printf("输入该多项式的项数:");
    scanf("%d",&((*p)->expn));
    (*p)->next=NULL;
    for(i=0;i<(*p)->expn;i++)  //输入多项式各项
    {
        if(!(p1=(pPOLYN)malloc(sizeof(POLYN))))  //分配一个多项式的内存
        {
            printf("内存分配失败: \n");
            exit(0);
        }
        printf("第%d项系数:",i+1);
        scanf("%f",&(p1->coef));
        do{
            printf("第%d项指数:",i+1);
            scanf("%d",&(p1->expn));
            if(p1->expn<min)
                printf("\n前项=指数值不能小于前一项指数值%d!\n重新输入\n",(*p)->next->expn);
        }while(p1->expn<min);
        min=p1->expn;
        p1->next=(*p)->next;
        (*p)->next=p1;
    }
    p1=(*p)->next;  //合并多项式中指数值相同的项
    while(p1)
    {
        p2=p1->next;  //取下一节点
        while(p2 && p2->expn==p1->expn)  //若节点有效，节点与q节点的指数相同
        {
            p1->coef+=p2->coef;  //累加系数
            p1->next=p2->next;   //删除r指向的节点
            free(p2);
            p2=p1->next;
            (*p)->expn--;
        }
        p1=p1->next;
    }
}
void PolynPrint(pPOLYN p)  //输出多项式
{
    pPOLYN p1;
    int i;
    printf("\n\n计算后的多项式共有%d项 \n",p->expn);
    p1=p->next;
    i=1;
    while(p1)
    {
        printf("第%d项,系数:%g,指数:%d\n",i++,p1->coef,p1->expn);
        p1=p1->next;
    }
    printf("\n");
}
void PolynAdd(pPOLYN pa,pPOLYN pb)  //多项式相加pa=pa+pb
{
    pPOLYN pa1,pb1,pc1,p;
    pa1=pa->next;  //指向被加链表的第一个有效项
    pb1=pb->next;  //指向加链表的第一个有效项
    pc1=pa;  //指向被加链表
    pc1->next=NULL;
    pa->expn=0;  //清空多项式项目数据
    while(pa1 &&  pb1)  //两个多项式都未结束
    {
        if(pa1->expn > pb1->expn)  //如果pa1指数大于pb1
        {
            pc1->next=pa1;  //将pa1指数加入结果链表中
            pc1=pa1;
            pa1=pa1->next;  //处理pa1中的下一项
            pc1->next=NULL;
        }else if(pa1->expn < pb1->expn)  //pa1的指数小于pb1的指数
        {
            pc1->next=pb1;  //将pb1指数加入结果链表中
            pc1=pb1;
            pb1=pb1->next;  //处理pb1的下一项
            pc1->next=NULL;
        }else {  //pa1指数等于pb1指数，进行系统相加
            pa1->coef+=pb1->coef;  //累加素数
            if(pa1->coef!=0)  //若系数不为0
            {
                pc1->next=pa1;  //将相加结果添加到结果链表中
                pc1=pa1;
                pa1=pa1->next;  //处理pa1的下一项
                pc1->next=NULL;
                p=pb1;
                pb1=pb1->next;  //处理pb1的下一项
                free(p);
            }
            else{  //系数为0，则不记录该项
                p=pa1;  //用p指向pa1中的该项
                pa1=pa1->next;  //链表中删除该项
                free(p);  //释放该项所占用内存
                p=pb1;  //用临时指针指向pb1中的该项
                pb1=pa1->next;  //链表中删除该项
                free(p);  //释放该项所占用内存
                pa->expn--;  //后面要进行累加操作，此处先减
            }
        }
        pa-pa->expn++;  //累加一个结果项
    }
    if(pa1)  //若pa1中还有项
    {
        pc1->next=pa1;  //将pa1中的项添加到结果链表中
        while(pa1)
        {
            pa->expn++;
            pa1=pa1->next;
        }
    }
    if(pb1)  //若pb1中还有项
    {
        pc1->next=pb1;  //将pb1中的项添加到结果链表中
        while(pb1)
        {
            pa->expn++;
            pb1=pb1->next;
        }
    }
    free(pb);  //释放pb头链所占的内存空间
}
int main()
{
    pPOLYN pa=NULL,pb=NULL;  //指向多项式链表的指针
    printf("输入第一个多项式数据:\n");
    PolynInput(&pa);  //调用函数输入一个多项式
    printf("\n输入第二个多项式数据:\n");
    PolynInput(&pb);  //调用函数，输入另一个多项式
    PolynAdd(pa,pb);  //调用多项式相加函数
    printf("\n两个多项式之和为：");
    PolynPrint(pa);  //输出运算得到的多项式
    getch();
    return 0;
}

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