摘要： 1. 问题描述有绳子若干，随机选取两个绳头系在一起，直到所有的绳头都被系起来，这时将形成若干个环。问环的个数的期望是多少。2. 一般解法记绳子数为$N$时，环的个数为随机变量$X_N$，期望为$\mu_N=E\{X_N\}$。显然，$X_N$可能的取值为$1, 2, \dots, N$。直接的想法是计算$X_N$的概率分布$P\{X_N=m\}$然后再求期望，但显然过于复杂。考虑如下的思路：先随机选取两个绳头系在一起，有且只有两种结果：a. 这两个绳头属于一根绳子，于是形成了一个环，而剩下的$N-1$根绳子归结为规模为$N-1$的问题；b. 这两个绳头属于不同的绳子，于是这两根绳子形成了一根绳 阅读全文