摘要:
1. 问题描述有绳子若干,随机选取两个绳头系在一起,直到所有的绳头都被系起来,这时将形成若干个环。问环的个数的期望是多少。2. 一般解法记绳子数为$N$时,环的个数为随机变量$X_N$,期望为$\mu_N=E\{X_N\}$。显然,$X_N$可能的取值为$1, 2, \dots, N$。直接的想法是计算$X_N$的概率分布$P\{X_N=m\}$然后再求期望,但显然过于复杂。考虑如下的思路:先随机选取两个绳头系在一起,有且只有两种结果:a. 这两个绳头属于一根绳子,于是形成了一个环,而剩下的$N-1$根绳子归结为规模为$N-1$的问题;b. 这两个绳头属于不同的绳子,于是这两根绳子形成了一根绳 阅读全文