第一章---随机事件及其概率

目录：

（一）样本空间与随机事件                                                 

（二）事件间的关系与运算                                

（三）频率与概率的统计定义                             

（四）古典概型                                                   

（五）几何概型                                                   

（六）概率的公理化定义与性质 

（七）条件概率

（八）乘法公式

（九）全概率公式与贝叶斯公式

（十）事件的独立性

（十一）n重伯努利实验

 

 

 

正文：

（一）样本空间与随机事件 

（1）确定性现象与随机现象

（1.1）确定性现象与随机现象

确定性现象: 在一定条件下必然发生。例如，在一个标准大气压下，水在100摄氏度时，会发生沸腾。

随机现象: 事先无法预知会出现什么结果。例如，买彩票是否中奖，抛硬币那一面呈上等。

（1.2）随机现象的统计规律性

（2）随机试验

对随机现象的观察、记录、实验等统称为试验。

 

 （3）样本空间

定义：随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本 空间, 记作 Ω, 样本空间的元素称为样本点。

 （4）随机事件

（4.1）定义

定义：样本空间Ω的某些子集, 称为随机事件,  简称 事件, 常用𝑨, 𝑩, 𝑪, ⋯ 表示.。只含一个样本点的事件称为基本事件。

 

 （4.2）两个特殊事件

 

（5）总结

 （二）事件间的关系与运算 

随机事件间的关系与运算对应集合的关系与运算。

（1）事件的包含

 （2）事件的相等

若𝑨⊃𝑩且𝑩⊃𝑨, 则称事件𝑨与事件𝑩相等, 记作𝑨=𝑩。

判定下列事件间的关系：

（3）事件的并（或和）

（4）事件的交（或积）

 

（5）事件的差

 

（ 6）互不相容事件

（7）对立事件

 

（8）事件的运算律

 （9）事件运算的举例

 

（三）频率与概率的统计定义

（1）概率的直观意义

● 随机事件发生的可能性大小是客观存在的，是事件本身 的特性所决定的.

● 人们希望用一个数量指标来度量随机事件发生的可能性 大小.

● 用来度量随机事件𝑨发生的可能性大小的数量指标，就 称为随机事件𝑨发生的概率.                            

（2）频率

（2.1）定义

（2.2）性质

 

 

  

 （3）概率的统计定义

频率没有精确值

（四）古典概型 

（1）定义

（2）计算

 

 

 

 

 

 

（五）几何概型 

（1）引例

 （2）几何概型

 

 （3）古典概率和几何概率的不足

                                             

（六）概率的公理化定义与性质 

（1）概率的公理化定义

 

（2）概率的性质

 

 

 

 

 

 

（七）条件概率

（1）引例

 

 

 

 （2）条件概率的定义

 （3）条件概率的性质和例题

 

 

 

 

（八）乘法公式

（1）乘 法 公 式

 

（2）乘法公式应用举例

 

 

（九）全概率公式与贝叶斯公式

（1）全概率定义

 

 

 

 

 （2）贝叶斯公式

 

 

 

 

（十）事件的独立性

（1）两个事件的独立性

 

 

 

 

 

（2）多个事件的独立性

 

 

 

（十一）n重伯努利实验