一道关于将弧翻折的问题

题目

如图, \(\odot O\) 的直径 \(AB=10\). 将弧 \(BC\) 沿弦 \(BC\) 折叠后与直径 \(AB\) 交于点 \(D\).

(1) 当 \(D\) 与 \(O\) 重合时, 直接写出弦 \(BC\) 的长.

(2) 若 \(\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}\), 求弦 \(BC\) 的长.

(3) 当 \(BC\) 为多长时, 折叠后的弧恰好与直径 \(AB\) 相切.

提示

如图所示，做 \(D\) 关于弦 \(BC\) 的对称点 \(D'\).利用对称性和圆周角的性质可得 \(AC=CD\).

解答

根据题意，我们有下面的三幅图：

易求 (1) \(BC=5\sqrt{3}\) \(\qquad\) (2) \(BC=4\sqrt{5}\) \(\qquad\) (3) \(BC=5\sqrt{2}\).