幂集（2014年北京市东城区文科数学一模题20）

题目

设 \(X\) 是非空集合，我们称由 \(X\) 的一切子集构成的集合为 \(X\) 的幂集，记为 \(P(X)\)。

设 \(X\) 是 \(10\) 个两位数字构成的集合，则 \(P(X)\) 中必有两个 \(X\) 的子集，其元素的数值和相等。 （这个表述有点别扭，待修改。）

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证明

因为\(|X|=10\)，所以\(|P(X)|=2^{10}=1024\)。同时，\(P(X)\)中的每个元素所含数值之和总是\(\leq 90+91+\cdots+99=945< 1024\)，所以根据鸽笼原理，命题成立。