#简单统计学#加权平均数

在平均数的计算公式中，每个都有相同的重要性或权重。但有时候，计算平均数时会对每个观测值赋予显示其重要性的权重。以这种方式计算的平均数称做加权平均数。

加权平均数：

——第个观测值的数值；

——第个观测值的权重；

举个例子来说明什么时候需要使用加权平均数。下面是一个公司在过去3个月5次购买原材料的样本。

购买批次	价格（美元/磅）	数量（磅）
1	3.00	1200
2	3.40	500
3	2.80	2750
4	2.90	1000
5	3.25	800

我们注意到，每磅价格在2.80~3.40美元之间变化，而且采购数量也在500~2750磅之间变化。假设我们想知道原材料每磅平均价格的有关信息，因为订购的数量各不相同（可能存在量大从优的情况），我们必须要使用加权平均数。计算每磅价格的平均数时，要根据每个价格对应的数量来加权。在本例中，五个权重分别是=1200、=500、=2750、=1000、 =800。计算加权平均数如下：

于是，使用加权平均数计算原材料每磅的平均价格是2.96美元。如果不是使用加权平均数公式而是使用平均数公式计算，结果为美元，得到带有误导性的结果，夸大了每磅实际的平均价格。

在某个特定的加权平均数计算中，对权重的选择依赖于具体的应用。在任何情况下，当观测值的重要性变化时，分析人员必须选择能够最好反映每个观测值重要性的权重，来计算加权平均数。