数据库复习

列出下图所示关系满足的所有非平凡的函数依赖(忽略蕴含的函数依赖)。
A B C
a1 b1 c1
a1 b1 c2
a2 b1 c1
a2 b1 c3
做题之前搞清几个概念：

• 函数依赖：X和Y是关系R的两个属性集合，当任意时刻R中任意两个元组的X属性相同时，则Y也必定相同。我们就说X->Y或Y依赖X
• 平凡&非平凡函数依赖：设一个关系为R（U），X和Y为属性集U上的子集，如果X->Y并且X不包含Y，则称X->Y为非平凡函数依赖；否则若X包含Y，则必有X->Y，则称为平凡函数依赖。
  现在依据上面的概念来做这道题目
  首先看A属性，当A确定时，发现B也会完全相同。并且A并不包含B，所以A->B是一个非平凡的函数依赖。
  之后再看B属性，当B属性确定时，发现并没有哪个属性是必定相同的。所以B不存在函数依赖
  最后看C属性，当C属性确定时，发现B属性被确定，则C->B也是一个非平凡函数依赖。
  所以最后答案为A->B和C->B

假设有关系模式R(A,B,C,D,E)，其函数依赖集F={A→BC，CD→E，B→D，E→A}
列出R的所有候选码。

• 码就是键。超键=码。即可以唯一标识一条记录的属性或属性集
• 候选键=候选码，即能够唯一标识一条记录的最小属性集
• 主键=主码，从候选码中人为的选择一条
  所以根据上述概念来看，如果要找到所有候选码，那就要从超键里进一步挑选，先找到所有超键。
  而判断属性集合是否为超键，还要先了解如何寻找属性集的闭包，如果闭包中包含所有属性，那么就是超键。闭包求解比较好理解，不再阐述。
  当考虑一个属性的超码后，发现A和E是超码，那么因为候选码是最小属性集，所以A和E将不会出现在两个属性的候选码中，不再考虑。
  同样方法，最终求得BC、CD是两个属性的超码。此时不再存在更大的候选码。
  综上，候选码为A、E、BC、CD

假设有关系模式R(A,B,C,D,E)，其函数依赖集F={A→BC，CD→E，B→D，E→A}
计算正则覆盖Fc。

• 正则覆盖中任何函数依赖都不包含无关属性。无关属性的定义很形象，例如AB->C，如果你认为此函数依赖中A是无关属性，也就是说有无A都可以推导出这个函数依赖，那么形式化可以写为（F-{AB->C}∪{B->C}），如果F逻辑蕴涵上述内容，那么就说明A是无关属性。
• 正则覆盖中函数依赖的左半部分是唯一的
  以本题为例，阐述求解函数依赖的过程：
  1.右侧化为单属性（阿姆斯特朗定理逆用）
  2.去除左侧无关属性
  3.去除冗余函数依赖
  4.合并
  
  综上，F的正则覆盖其实就是自己。

考虑如下关系模式R(A,B.C.D,E,F)上的函数依赖集F:
{A→BCD，BC→DE，B→D，D→A}
计算B的闭包。
求属性集合的闭包十分简单，直接写答案：

考虑如下关系模式R(A,B.C.D,E,F)上的函数依赖集F:
{A→BCD，BC→DE，B→D，D→A}
(使用Armstrong公理)证明AF是超码。
证明某个属性集合是超码，其实就是验证其闭包含有所有属性。而求闭包则应用到阿姆斯特朗定理
直接求AF的闭包即可：
{A,B,C,D,E,F}包含全部属性，所以是超码

考虑如下关系模式R(A,B.C.D,E,F)上的函数依赖集F:
{A→BCD，BC→DE，B→D，D→A}
计算上述函数依赖集F的正则覆盖；给出你的推导的步骤并解释。（直接写答案）

考虑如下关系模式R(A,B.C.D,E,F)上的函数依赖集F:
{A→BCD，BC→DE，B→D，D→A}
基于正则覆盖，给出R的一个3NF分解。
分解分为BCNF分解和3NF分解，本题讲述如何3NF分解。
如果要求解3NF分解，首先要求解函数依赖集的最小依赖，而最小依赖其实就是正则覆盖，所以即求解正则覆盖即可
求解正则覆盖后，观察所有函数依赖的左右两侧，如果出现有属性从未出现过，则单独分为一个子集。之后按照函数依赖，将一个函数依赖的左右两侧属性合并，并为一个子集。
其实就是3NF分解，但一般题型都要求无损连接性与保持函数依赖，所以还要有最后一步。
我们要在上一步求解出的3NF分解后添加候选码，候选码就是从两侧均未出现的元素和未出现在右侧的属性，最终合并得正确答案。

上述最后一步中，我们发现此时F属性从未出现过，而AF正好就是候选码，所以我们直接添加到最后，得到最终答案即可。

首先审题得知，要求给出无损链接并保持依赖的3NF分解，即最终要加入候选码。
第一步求出F的正则覆盖就是其本身。
第二步寻找是否存在N类属性。求解发现不存在，所以按照已有函数依赖左侧右侧并集划分为若干子集。{ABC},{CDE},{BD},{EA}
第三步，因为题目要求特殊，最终还要加入候选码。首先寻找有无L类属性或两侧均未出现属性，发现没有。则无需添加
综上，最终答案为{ABC}，{CDE}，{BD}，{EA}

考虑如下关系模式R(A,B.C.D,E,F)上的函数依赖集F:
{A→BCD，BC→DE，B→D，D→A}
利用原始的函数依赖集，给出R的一个BCNF分解。
BCNF分解较为复杂，资料不太详细，暂时理解过程如下：
首先要知悉如何判断R满足BCNF与否。方法如下：

• 若R的函数依赖集合中存在某函数依赖左侧不存在候选码中的其一，则R不符合BCNF，需要进行分解
  在进行第一次分解时，按照如下方式分解为R1和R2：
• 若R中存在若干函数依赖不符合BCNF，则任选其一开始分解（此类题答案不唯一的原因）
• 如本题从A->BCD开始进行分解，则R1即为左右两侧属性的集合{A,B,C,D}；R2集合则为R与选择函数依赖右侧属性集合的差集
• 在进行第一步分解后，就需要检验R1与R2此时是否符合BCNF，而检验是否符合BCNF的标准此时是，从R1和R2中各选择其属性子集，进行如下验证：若选取的子集的闭包不包含Ri与选取子集的差集中的任意属性或选取子集的闭包包含Ri的所有属性，则符合BCNF。若不符合BCNF，则需要进一步分解
• 若经过一次分解过后的R仍然不符合BCNF，则之后的分解方式如下：以R1中的属性子集{A}检验出不符合BCNF为例，求解A属性的闭包与R1的交集，将A属性与交集单独分解为一个子集。另外再将除A闭包以外的所有属性与A单独再分为一个子集。则完成了进一步分解，此时再重复上一步骤，判断分解结果是否都满足BCNF。直至满足为止

首先求解R的候选码，不难得出候选码为A、E、BC、CD。
第一步，从函数依赖集合中找一条不满足BCNF的函数依赖。F中只有B->D不满足。则选择该条函数依赖进行分解。将R分解为{B,D}与{ABCE}
第二步，判断R1与R2是否符合BCNF要求。{B,D}的属性子集为{B}&{D}，分别求解闭包，得知第一子集满足包含R1所有属性，第二子集闭包满足只包含自身，均无问题。所以{BD}符合BCNF要求。求解R2的属性子集{A}{B}{C}{E}。第一和第四子集均符合包含R2所有属性，第二第三子集均符合闭包只含自身。所以也符合BCNF要求。综上所述最终R的BCNF分解即为{B,D}与{A,B,C,E}

无损分解的判定也十分简单，只需遵循以下内容即可：

• 首先需要求解函数依赖集的闭包，利用阿姆斯特朗定理
• 求解完毕后，只要R1∩R2->R1或R1∩R2->R2在闭包中，那么就是无损分解
• 其实还有更简单的方式，只要R1∩R2是R1或R2的超码，那么分解就是一个无损分解
  上述题目中，R1∩R2={A}，而A的闭包则正好是{A,B,C,D,E}，满足是R1或R2的超码，所以是一个无损链接分解。

同样按照上述方式判断。R1∩R2={C}，C的闭包为{C}，所以并不能成为R1或R2的超码，即分解并不是无损分解