SDOI2013 保护出题人

Description

​出题人铭铭认为给SDOI2012 出题太可怕了，因为总要被骂，于是他又给SDOI2013 出题了。

参加SDOI2012 的小朋友们释放出大量的僵尸，企图攻击铭铭的家。而你作为SDOI2013的参赛者，你需要保护出题人铭铭。

僵尸从唯一一条笔直道路接近，你们需要在铭铭的房门前放置植物攻击僵尸，避免僵尸碰到房子。第一关，一只血量为a1 点的僵尸从距离房子x1 米处匀速接近，你们放置了攻击力为y1 点/秒的植物进行防御；第二关，在上一关基础上，僵尸队列排头增加一只血量为a2点的僵尸，与后一只僵尸距离d 米，从距离房子x2 米处匀速接近，你们重新放置攻击力为y2 点/秒的植物；……；第n 关，僵尸队列共有n 只僵尸，相邻两只僵尸距离d 米，排头

僵尸血量为an 点，排第二的僵尸血量a_n −1 ，以此类推，排头僵尸从距离房子xn 米处匀速接近，其余僵尸跟随排头同时接近，你们重新放置攻击力为yn 点/秒的植物。

每只僵尸直线移动速度均为1 米/秒，由于植物射击速度远大于僵尸移动速度，可忽略植物子弹在空中的时间。所有僵尸同时出现并接近，因此当一只僵尸死亡后，下一只僵尸立刻开始受到植物子弹的伤害。

游戏得分取决于你们放置的植物攻击力的总和Σyi (1<=i<=n)，和越小分数越高，为了追求分数上界，你们每关都要放置攻击力尽量小的植物。

作为SDOI2013 的参赛选手，你们能保护出题人么？

 

Input

第一行两个空格隔开的正整数n 和d，分别表示关数和相邻僵尸间的距离。

接下来n 行每行两个空格隔开的正整数，第i + 1 行为ai 和xi ，分别表示相比上一关

在僵尸队列排头增加血量为ai 点的僵尸，排头僵尸从距离房子xi 米处开始接近。

Output

一个数，n 关植物攻击力的最小总和 ，保留到整数。

 

Sample Input

5 2


3 3


1 1


10 8


4 8


2 3

Sample Output

7

 

Data Constraint

对于30%的数据，n≤ 10^3 ；

对于50%的数据，n≤ 10^4 ；

对于70%的数据，1≤n≤10^5，1≤d≤10^6 ,1≤x≤10^6 ,1≤a≤10^6 ；

对于100%的数据， 1≤n≤10^5，1≤d≤10^12 ,1≤x≤10^12 ,1≤a≤10^12 ；

 

Hint

样例说明：

第一关：距离房子3 米处有一只血量3 点的僵尸，植物最小攻击力为1.00000；

第二关：距离房子1 米处有一只血量1 点的僵尸、3 米处有血量3 点的僵尸，植物最小攻击力为1.33333；

第三关：距离房子8 米处有一只血量10 点的僵尸、10 米处有血量1 点的僵尸、12 米处有血量3 点的僵尸，植物最小攻击力为1.25000；

第四关：距离房子8 米处有一只血量4 点的僵尸、10 米处有血量10 点的僵尸、12 米处有血量1 点的僵尸、14 米处有血量3 点的僵尸，植物最小攻击力为1.40000；

第五关：距离房子3 米处有一只血量2 点的僵尸、5 米处有血量4 点的僵尸、7 米处有血量10 点的僵尸、9 米处有血量1 点的僵尸、11 米处有血量3 点的僵尸，植物最小攻击力为2.28571。

植物攻击力的最小总和为7.26905。

 

我们设f[i]=sigma(a[j])(1<=j<=i)

那么对于每一关，它的答案即是前面的点（sigma(a[j-1]),j*d)与 (sigma(a[i]),x[i]+i*d)的斜率的最大值

经过观察我们发现最优解一定在下凸壳上，而且凸壳上的斜率是一个单峰函数，因些我们可以维护(sigma[i-1],i*d)的下凸壳，每次在凸壳上三分求解

哦。最后那个保留到整数是四舍五入哈。

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

struct point{
    double x,y;
    point(double _x=0,double _y=0){
        x=_x;y=_y;
    }
};

point operator +(point a,point b){return point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
point operator -(point a,point b){return point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
double operator ^(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}

double xl(point a,point b)
{
    return (b.y-a.y)/(b.x-a.x);
}

point tu[100011],ne;
double tmp,a[100011],x[100011],pre[100011],d;
double ans;
int i,n,t;

double find(point x)
{
    int fn,i,l,r,mid1,mid2;
    double ans1,ans2,ret;
    l=1;
    r=t;
    while(l+2<r){
        fn=(r-l)/3;
        mid1=l+fn;mid2=mid1+fn;
        ans1=xl(tu[mid1],x);ans2=xl(tu[mid2],x);
        if(ans1<ans2)l=mid1+1;
        else r=mid2-1;
    }
    ret=0;
    for(i=l;i<=r;i++)ret=max(ret,xl(tu[i],x));
    return ret;
}

int main()
{
    scanf("%d%lf",&n,&d);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lf%lf",&a[i],&x[i]);
        pre[i]=pre[i-1]+a[i];
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        ne=point(i*d,pre[i-1]);
        while(t>1&&((tu[t]-tu[t-1])^(ne-tu[t-1]))<0)t--;
        tu[++t]=ne;
        ne=point(x[i]+i*d,pre[i]);
        ans+=find(ne);
    }
    printf("%.0lf\n",ans);
}