HNOI2015 实验比较

Description

 

Input

Output

 

Sample Input

5 4
1 < 2
1 < 3
2 < 4
1 = 5

Sample Output

5

 

Data Constraint

 

 

 

首先对于给出的等于条件，我们可以直接把点合并。对于合并后的图，我们发现要么是环，要么是树，环则直接无解，树我们可以用树形DP处理一下。

我们发现每个序列都被“<”分成了若干块，我们设f[i][j]为以i为根的树被分成j块的方案。每次我们合并两棵子树，假设A子树原有i快，B子树有j块，合并后有K快，我们先将A的序列放入，方案数C(k,i)，如果i+j>k那么表示j中有些块要以等于形式和A合并，方案数C(i,i+j-k)，所以对新答案贡献为f[A][i]*f[B][j]*C(k,i)*C(i,i+j-k)，这样转移即可

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

vector<int> v[111];

int mo=1000000007;
int c[111][111],f[111],g[111],next[111],y[111];
int F[111][111],size[111],du[111];
bool vis[111],pz;
int n,i,tt,x,z,kn,m,ans,j;

void Read()
{
    char c;
    while(c=getchar(),c!='<'&&c!='=');
    if(c=='=')kn=1;
    else kn=0;
}

int find(int r)
{
    if(f[r]==r)return r;
    else f[r]=find(f[r]);
    return f[r];
}

void star(int i,int j)
{
    tt++;
    next[tt]=g[i];
    g[i]=tt;
    y[tt]=j;
}

void dfs(int x)
{
    int j,k;
    size[x]=1;
    vis[x]=true;
    j=g[x];
    while(j!=0){
        k=y[j];
        if(!vis[k]){
            dfs(k);
            size[x]+=size[k];
        }
        j=next[j];
    }
}

void dp(int x)
{
    int j,k,mx[3],i,l,ni,nj,nk,ad;
    int h[111][3];
    bool pf;
    pf=false;
    memset(mx,0,sizeof(mx));
    memset(h,0,sizeof(h));
    j=g[x];
    while(j!=0){
        k=y[j];
        dp(k);
        j=next[j];
        if(!pf){
            pf=true;
            for(i=0;i<=size[k];i++)h[i][0]=F[k][i];
            mx[0]=size[k];
        }
        else{
            for(i=0;i<=size[k];i++)h[i][1]=F[k][i];
            mx[1]=size[k];
            mx[2]=mx[0]+mx[1];
            for(i=0;i<=mx[2];i++)h[i][2]=0;
            for(ni=0;ni<=mx[0];ni++)if(h[ni][0])
                for(nj=0;nj<=mx[1];nj++)if(h[nj][1])
                    for(nk=min(ni,nj);nk<=ni+nj;nk++){
                        ad=(ll)c[nk][ni]*c[ni][ni+nj-nk]%mo;
                        ad=(ll)ad*h[ni][0]%mo*h[nj][1]%mo;
                        h[nk][2]=(h[nk][2]+ad)%mo;
                    
                    }
            for(i=0;i<=mx[2];i++)h[i][0]=h[i][2];
            mx[0]=mx[2];
        }
    }
    if(!g[x])F[x][1]=1;
    else{
        for(ni=0;ni<=mx[0];ni++)F[x][ni+1]=h[ni][0];
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<=100;i++){
        c[i][0]=1;
        c[i][i]=1;
    }
    for(i=2;i<=100;i++)
        for(j=1;j<i;j++)c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mo;
    for(i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&x);
        Read();
        scanf("%d",&z);
        if(kn==0)v[x].push_back(z);
        else{
            x=find(f[x]);
            z=find(f[z]);
            f[z]=x;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)f[i]=find(f[i]);
    for(i=1;i<=n;i++){
        x=i;
        x=find(f[x]);
        for(j=0;j<v[i].size();j++){
            z=find(f[v[i][j]]);
            star(x,z);
            du[z]++;
        }
    }
    pz=true;
    size[n+1]=1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(f[i]==i&&du[i]==0){
            dfs(i);
            star(n+1,i);
            size[n+1]+=size[i];
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)if(f[i]==i&&!vis[i])pz=false;
    if(pz==false)printf("0\n");
    else{
        dp(n+1);
        for(i=1;i<=size[n+1]+1;i++)ans=(ans+F[n+1][i])%mo;
        printf("%d\n",ans);
    }
}