SDOI2015 寻宝游戏

Description

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。
小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。
为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物。

 

Input

第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。
接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。
接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

 

Sample Input

4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1

Sample Output

0
100
220
220
280

 

Data Constraint

 

 

解法：

一个比较直观的想法是把有宝物点的虚树构出来，答案就是虚树中边的总长度*2。

但动态维护虚树比较麻烦。经过观察我们可以发现：只要出发点在虚树之中，那么答案就不会变，而且走的路径是一个环，即一个经过所有点的欧拉回路。

即我们把欧拉遍历（或dfn序）中相邻两点的距离加起来，再加上首尾距离，就是答案。

所以我们用一棵splay维护dfn序，复杂度O(MlogN)

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

struct Tree{
    int son[2],fa,key;
}tr[200011];

ll f[100011],Ans,dep[100011];
int len[200022],next[200022],y[200022],g[100011],que[100011];
int fa[100011][17],dfn[100011],num[100011],th[100011],D[100011];
int n,m,tot,T,j,rs,x,z,q,i,tt,sum,dst,ls,root;
bool pl;

void star(int i,int j,int k)
{
    tt++;
    next[tt]=g[i];
    g[i]=tt;
    y[tt]=j;
    len[tt]=k;
}

void dfs(int x)
{
    int j,k;
    dfn[x]=++T;
    num[T]=x;
    j=g[x];
    while(j!=0){
        k=y[j];
        if(k!=fa[x][0]){
            fa[k][0]=x;
            D[k]=D[x]+1;
            dep[k]=dep[x]+len[j];
            dfs(k);
        }
        j=next[j];
    }
}

int get(int x,int z)
{
    int i,l,e;
    if(D[x]<D[z])swap(x,z);
    l=D[x]-D[z];
    e=0;
    while(l){
        if(l%2==1)x=fa[x][e];
        l/=2;
        e++;
    }
    if(x==z)return x;
    for(i=16;i>=0;i--)if(fa[x][i]!=fa[z][i]){
        x=fa[x][i];
        z=fa[z][i];
    }
    return fa[x][0];
}

ll dis(int x,int z)
{
    return dep[x]+dep[z]-2*dep[get(x,z)];
}

void Find(int x,int z)
{
    if(tr[x].key==z){
        dst=x;
        return;
    }
    if(tr[x].key>z)Find(tr[x].son[0],z);
    else Find(tr[x].son[1],z);
}

void ins(int &x,int z,int ls)
{
    if(x==0){
        x=++tot;
        tr[x].fa=ls;
        tr[x].key=z;
        return;
    }
    if(tr[x].key>z)ins(tr[x].son[0],z,x);
    else ins(tr[x].son[1],z,x);
}

void rotate(int x)
{
    int z,e;
    z=tr[x].fa;
    e=tr[z].son[1]==x;
    tr[z].son[e]=tr[x].son[e^1];
    tr[tr[x].son[e^1]].fa=z;
    tr[x].son[e^1]=z;
    if(tr[z].fa!=0){
        e=tr[tr[z].fa].son[1]==z;
        tr[tr[z].fa].son[e]=x;
    }
    tr[x].fa=tr[z].fa;
    tr[z].fa=x;
}

void splay(int x)
{
    int nt,ft,e1,e2;
    while(tr[x].fa!=0){
        if(tr[tr[x].fa].fa==0)rotate(x);
        else{
            ft=tr[x].fa;
            nt=tr[ft].fa;
            e1=tr[ft].son[1]==x;
            e2=tr[nt].son[1]==ft;
            if(e1==e2)rotate(ft),rotate(x);
            else rotate(x),rotate(x);
        }
    }
    root=x;
}

int findlst(int x)
{
    x=tr[x].son[0];
    while(tr[x].son[1])x=tr[x].son[1];
    return x;
}

int findnxt(int x)
{
    x=tr[x].son[1];
    while(tr[x].son[0])x=tr[x].son[0];
    return x;
}

int findmax(int x)
{
    while(tr[x].son[1])x=tr[x].son[1];
    return tr[x].key;
}

int findmin(int x)
{
    while(tr[x].son[0])x=tr[x].son[0];
    return tr[x].key;
}

void del(int x)
{
    Find(root,dfn[x]);
    splay(dst);
    ls=findlst(dst);
    if(!ls)ls=findmax(root);
    else ls=tr[ls].key;
    rs=findnxt(dst);
    if(!rs)rs=findmin(root);
    else rs=tr[rs].key;
    Ans=Ans-dis(num[ls],num[tr[dst].key])-dis(num[rs],num[tr[dst].key]);
    Ans+=dis(num[ls],num[rs]);
    if(findnxt(dst)==0){
        root=tr[dst].son[0];
        tr[root].fa=0;
    }
    else{
        root=findnxt(dst);
        splay(root);
        if(tr[dst].son[0])tr[tr[dst].son[0]].fa=root;
        tr[root].son[0]=tr[dst].son[0];
    }
}

void Work()
{
    int i,l,r,x,j,k,lx,mx,mn;
    Ans=0;
    root=0;
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&x);
        lx=th[x];
        th[x]^=1;
        if(th[x]==0)del(x);
        else{
            ins(root,dfn[x],0);
            splay(tot);
            ls=findlst(tot);
            if(!ls)ls=findmax(root);
            else ls=tr[ls].key;
            rs=findnxt(tot);
            if(!rs)rs=findmin(root);
            else rs=tr[rs].key;
            Ans-=dis(num[ls],num[rs]);
            Ans+=dis(num[ls],x)+dis(x,num[rs]);
        }
        printf("%lld\n",Ans);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    pl=true;
    for(i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&z,&q);
        star(x,z,q);
        star(z,x,q);
    }
    dfs(1);
    for(i=1;i<=16;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
    Work();
}