SDOI2015 排序

Description

小A有一个1~2N的排列A[1..2N]，他希望将数组A从小到大排序。小A可以执行的操作有N种，每种操作最多可以执行一次。对于所有的i(1<=i<=N)，第i种操作为：将序列从左到右划分成2N-i+1段，每段恰好包含2i-1个数，然后整体交换其中的两段。小A想知道可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列有多少个。小A认为两个操作序列不同，当且仅当操作的个数不同，或者至少一个操作不同（种类不同或者操作的位置不同）。
下面是一个操作示例：
N=3，初始排列A[1..8]为[3,6,1,2,7,8,5,4]。
第一次操作：执行第3种操作，交换A[1..4]和A[5..8]，交换后的A[1..8]为[7,8,5,4,3,6,1,2]；
第二次操作：执行用第1种操作，交换A[3]和A[5]，交换后的A[1..8]为[7,8,3,4,5,6,1,2]；
第三次操作：执行用第2种操作，交换A[1..2]和A[7..8]，交换后的A[1..8]为[1,2,3,4,5,6,7,8]。

 

Input

第一行，一个整数N。
第二行，2N个整数，A[1]、A[2]…A[2N]。

Output

一行，一个整数，表示可以将数组A从小到大排序的不同的操作序列的个数。

 

Sample Input

3
7 8 5 6 1 2 4 3

Sample Output

6

 

Data Constraint

对于30%的数据，1<=N<=4；
对于全部的数据，1<=N<=12。

 

 

解法：

先打个暴力，可以发现一个重要结论！

对于一个操作序列，如果它是合法的，那么它的全排列都是合法的。所以我们操作区间从小到大进行操作。

对于每次操作，假如我们交换的序列长度为T，那么我们将整个序列按每段2T分成多段，对于每一段，由于我们是从小到大操作，之后的操作至少都是2T的整段交换，所以这2T个数内部的相对关系在以后不会发生改变。如果要使序列合法，在这次操作后，我们至少要使每2T个数是连续递增的。

对于每次操作，我们先扫一遍，看有多少个2T的区间是不合法的。

如果不合法的区间数大于2，那么无解

如果没有不合法的区间，那么不需要进行这个长度的操作，直接跳到下一层。

如果区间数为1或2，暴力修改交换看是否能达成合法状态。（1则前后交换，2则2个区间之间进行交换，有4种方案）

你写的丑一点也是O(4^n)，可以通过本题

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll jc[13],Ans;
int a[4201];
int n,ws,i;

bool Can()
{
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)if(a[i]!=i)return false;
    return true;
}

bool check(int x,int i)
{
    int nxt,lst;
    lst=(i-1)*x+x/2;
    nxt=lst+1;
    if(a[nxt]!=a[lst]+1)return false;
    else return true;
}

void dfs(int dep,int kf)
{
    bool pp;
    int dif[3];
    int one,num,chk,tx,ty,i,j,l;
    if(Can()){
        Ans+=jc[kf];
        return;
    }    
    if(dep==ws+1)return;
    one=1<<dep;
    num=n/one;
    chk=0;
    for(i=1;i<=num;i++)if(check(one,i)==false){
        chk++;
        if(chk>2)return;
        dif[chk]=i;
    }
    if(chk==0)dfs(dep+1,kf);
    if(chk>2)return;
    if(chk==1){
        tx=(dif[chk]-1)*one+1;
        ty=tx+one/2;
        for(i=1;i<=one/2;i++)swap(a[tx+i-1],a[ty+i-1]);
        dfs(dep+1,kf+1);
        for(i=1;i<=one/2;i++)swap(a[tx+i-1],a[ty+i-1]);
    }
    if(chk==2){
        for(i=1;i<=2;i++)
            for(j=1;j<=2;j++){
                if(i==1)tx=(dif[1]-1)*one+1;
                else tx=(dif[1]-1)*one+1+one/2;
                if(j==1)ty=(dif[2]-1)*one+1;
                else ty=(dif[2]-1)*one+1+one/2;
                for(l=1;l<=one/2;l++)swap(a[tx+l-1],a[ty+l-1]);
                pp=check(one,dif[1])&check(one,dif[2]);
                if(pp)dfs(dep+1,kf+1);
                for(l=1;l<=one/2;l++)swap(a[tx+l-1],a[ty+l-1]);
            }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&ws);
    jc[0]=1;
    for(i=1;i<=ws;i++)jc[i]=jc[i-1]*i;
    n=1<<ws;
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    dfs(1,0);
    printf("%lld\n",Ans);
}