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GYM102154C Quick sort 一眼看起来相当不可做，但是思考一下，直接排序是 $O(n)$ 的，要做的实际上只是把某个数移动到某个位置。 从前往后把数字 $i$ 移动到位置 $i$，但是题目给的排序方式是向后移动的，怎么办呢？时间倒流，逆变换即将第 $k+1$ 个数移动到第 $1$ 个 阅读全文
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CF1515E Phoenix and Computers (2200) 最后一定是若干段全都手动打开的电脑，每一段中间有一台自动开启的电脑。 将 一台自动开启-一段手动开启 视作一整段，则长度为 \(l\) 的一段方案数是 \(2^{n-2}\)（先随意开启一台电脑，之后只能选择向左或向右拓展）。 阅读全文
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ARC132E Paw (3100) 记覆盖为左为 <-，覆盖为右为 ->，不覆盖为 =。则最后一定变成 <<<... ...>>>，且等号两侧是两个相邻的洞。 考虑对每两个相邻的洞算最后形成这种情况的概率。设左边有 \(L\) 个洞，右边有 \(R\) 个洞。 显然左右是独立的，只考虑右边。那么只 阅读全文
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更好的阅读体验 2021/2/7：初稿 2021/3/14 Upd：修正了对笛卡尔积的错误理解 2021/4/16 Upd：更新 【分治+NTT】 / 【数列k次幂和】 / 【点值与下降幂互化】等技术，更新【Exp 的组合意义】 2021/5/1 Upd：更新 【概率型生成函数】 / 【更多生成函数 阅读全文
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本文仅为安装过程记录，不是教程，仅供参考。 准备 已经安装了 Windows 11 的电脑 至少 16 GB 的 U 盘 安装 DiskGenius 和 EasyUEFI（可选） 安装 UltraISO（然而我的电脑上用不了） 或 Rufus 或其它的磁盘刻录软件 确认 BIOS 模式是 UEFI， 阅读全文
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P1291 [SHOI2002] 百事世界杯之旅 简要题意：不断在 \(1,2,\cdots,n\) 中均匀随机抽取一个数，求首次每一个数都被抽到的期望次数。 应用期望的线性性进行 DP 很容易得到答案为 \(nH_n\)。那么，如果不用期望性质直接暴力求解能不能做？ 下面是推导中要用到的式子，证明 阅读全文
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退役记请翻到页面底端的 后记 篇。 Day -1 不知道为什么这次提前两天就可以颓了，于是： (Loopy 20*20 Hard) 和同学一起解了有差不多两小时。 晚上看了场电影，打了会块。 Day 0 不知道为什么这次不能颓了。 早上和下午都在对着 QOJ 的模板题单刷板子。~~多项式系列模板卡常 阅读全文
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This is just sad. Wait, no, not just sad. Sad and enraging. Great job! -- Um_nik A. Long Shuffle (1600) 打表容易发现当 $n$ 为偶数时，对于所有 $k \in [1,n/2]$，$(A_{2k- 阅读全文
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Wow, Christmas Round. --Tom66 A. No Majority (1300) 结论：若一个序列有严格众数，则序列中必有两个相同数字位置之差为 $1$ 或 $2$。 证明 设序列长为 $k$，则严格众数 $x$ 出现了至少 $\lfloor \dfrac{k}{2} \rfl 阅读全文
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去年的比赛拖到今年发了呢... ~~Atcoder Proving Contest~~ A. My Last ABC Problem (2000) ~~场上打表找规律找了半天~~ 考虑如何处理单个询问。 显然连续相同字母可以缩起来（即不会在段内分割），设段数为 $k$。 对于一次操作 $[l,r]$ 阅读全文
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更好的阅读体验 从《具体数学》第五章 二项式系数中选了一些个人认为比较 useful 的内容，添加了部分解释和证明。 组合数 在 $n$ 个元素中选择 $m$ 个的方案数，记作 $\dbinom{n}{m}$，定义为： $$\dbinom{n}{m}=\dfrac{n!}{m!}{(n-m)!}$$ 阅读全文
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更好的阅读体验 Problems as pleasant as always -- antontrygubO_o A. Make it Zigzag (1100) 考虑一个暴力做法： 依次遍历 \(i=1,2,\cdots,2n-1\)，若 \(a_i\) 与 \(a_{i+1}\) 的大小关系错误 阅读全文