2024 ICPC 湖北省赛 C

做题纪要太久不更新了，可能最近真的除了打模拟赛之外没有做什么题了，，做不动题了，真的是卷不动了吧

昨天打了个湖北省赛，弱智 I 题写的做法巨大麻烦然后最后一小时还没调完，最后第四遗憾离场，，

C 题没人过，这题还是比较有趣的，其实也不难，只是打 ACM 赛场上可能真的做不出来，毕竟最后一个小时我就算是写完了 I 也没时间想这题了，，

简要题意：给定若干个矩形，这些矩形的并形成一个图形，保证这个图形的角不超过 \(2000\) 个。你要用最少的互不相交的矩形来恰好覆盖这个图形，输出最少需要的矩形数。

首先划分的线不可能不经过任意一个角，且没法经过一个内角为直角的角，我们记外角为直角的角为关键角，那么每一条划分的线一定是经过一个关键角或两个关键角。

考虑用某个量来替代划分数。考虑整个图形的内角和，如果划分一次经过一个关键角，此时内角和是不变的（270° 角被划分成一个直角，左边多划分出两个直角，总和不变），而如果经过两个关键角则总和减少 360°。最后的矩形数显然等于内角和除以 360°，那显然我们要最大化内角和，也就是最大化经过两个关键角的划分。那么我们把所有链接两个关键角的边拿出来，选择尽可能多的边，且边两两不能有公共端点，这是一个最大集的问题，注意到公共端点处一定是一条横线与一条竖线，那么这是二分图，直接跑最大匹配即可。