「解题报告」P9197 [JOI Open 2016] 摩天大楼

水个题。

好像是连续段 DP 模板题，但是没怎么做过连续段 DP。

连续段 DP 大致思想就是对排列的计数，可以按照某个顺序依次填入每个数，将当前填的数看做若干连续段，每次考虑合并两个连续段，新建两个连续段或拓展一个连续段，然后就容易对排列进行计数了。

这题有一个绝对值的限制，而我们可以把绝对值按照值域拆开，考虑每一段值域上有多少个数跨过这一段，即可统计贡献。那么此时我们就只需要考虑当前的连续段数了。然后直接转移即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1005, P = 1000000007;
int f[2][MAXN][MAXN][2][2];
int n, l, a[MAXN];
void add(int &a, int b) {
    a += b;
    if (a >= P) a -= P;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &l);
    if (n == 1) {
        printf("1\n");
        return 0;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    for (int i = n; i >= 2; i--) {
        a[i] -= a[i - 1];
    }
    a[1] = 0;
    int o = 0;
    f[0][0][0][0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(f[o ^ 1], 0, sizeof f[o ^ 1]);
        for (int j = 0; j <= n; j++) for (int k = 0; k <= l; k++) for (int x = 0; x <= 1; x++) for (int y = 0; y <= 1; y++) {
            if (f[o][j][k][x][y]) {
                if (k + (2 * j - x - y) * a[i] <= l) {
                    add(f[o ^ 1][j + 1][k + (2 * j - x - y) * a[i]][x][y], 1ll * f[o][j][k][x][y] * (j + 1 - x - y) % P);
                    if (!x) add(f[o ^ 1][j + 1][k + (2 * j - x - y) * a[i]][1][y], f[o][j][k][x][y]);
                    if (!y) add(f[o ^ 1][j + 1][k + (2 * j - x - y) * a[i]][x][1], f[o][j][k][x][y]);
                    if (j) {
                        add(f[o ^ 1][j][k + (2 * j - x - y) * a[i]][x][y], 1ll * f[o][j][k][x][y] * (2 * j - x - y) % P);
                        if (!x) add(f[o ^ 1][j][k + (2 * j - x - y) * a[i]][1][y], f[o][j][k][x][y]);
                        if (!y) add(f[o ^ 1][j][k + (2 * j - x - y) * a[i]][x][1], f[o][j][k][x][y]);
                    }
                    if (j >= 2) add(f[o ^ 1][j - 1][k + (2 * j - x - y) * a[i]][x][y], 1ll * f[o][j][k][x][y] * (j - 1) % P);
                }
            }
        }
        o ^= 1;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= l; i++) {
        add(ans, f[o][1][i][1][1]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}