「解题报告」ARC130E Increasing Minimum

想法大概差不多，但是确实不知道咋维护（

考虑每次删最小值的过程，我们相当于先删掉所有最小值 \(=1\) 的位置，然后删所有最小值 \(=2\) 的位置，依次类推。

那么我们可以将删除的序列划分成若干段，每一段都是最小值相等时的位置。首先这一段中肯定不能有重复元素，其次后一段中一定包含了前一段中的所有元素。

而字典序最小这个限制其实是很没用的，因为按照这个顺序操作容易发现相对大小关系是不会发生改变的，那么我们肯定就应当是尽可能让每一位的数都更小。这其实就相当于尽可能让划分的段数最少。

考虑如何实现这个东西：我们可以确定出每一个位置可不可以作为某一段的结尾，且作为的段数最少是多少。首先统计出不同的数有多少，对于某一个位置，如果它的一个后缀恰好出现了当前所有不同的数，那么这一段就是可以划分的，否则就不能划分。那么根据这个转移即可。

而最后一段是很特殊的，如果我们能找到最后一段，删除最后一段之后，最后得到的序列应该所有值都相等。而最后一段中的元素也互不相同，所以我们可以在这一段后缀中寻找最小的划分方案，若段数相等则尽可能位置靠后（最后一段越短，最后被 \(+1\) 的数就越少）。如果找不到就是 \(-1\)。

然后直接根据划分输出答案即可。简单的实现是我们知道删掉最后一段后每个数的大小，所以可以反着再减掉。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 300005;
int n, k;
int a[MAXN], b[MAXN];
int lst[MAXN];
int f[MAXN];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    int pre = 0, cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        pre = max(pre, lst[a[i]]);
        if (!lst[a[i]]) cnt++;
        lst[a[i]] = i;
        if (i - pre == cnt) f[i] = f[i - cnt] + 1;
        else f[i] = INT_MAX / 2;
    }
    int pos = -1;
    for (int i = pre; i <= k; i++) if (pos == -1 || f[i] <= f[pos]) pos = i;
    if (f[pos] >= INT_MAX / 2) {
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) b[i] = f[pos] + 1;
    for (int i = 1; i <= pos; i++) b[a[i]]--;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ", b[i]);
    }
    return 0;
}